Bài giảng Toán Lớp 10 Sách Kết nối tri thức - Bài 21, Tiết 1: Phương trình đường tròn - Năm học 2022-2023

Cũng giống như với đường thẳng , việc đại số hoá đường tròn gồm hai bước : 
Thiết lập đối tượng đại số tương ứng với đường tròn , gọi là p hương trình đường tròn 
Chuyển các yếu tố liên quan đến đường tròn từ hình học sang đại số. 
Trong bài học này chúng ta sẽ nghiên cứu các bước đại số hoá đường tròn đó. 
Điểm M thuộc đường tròn (C) khi khoảng cách từ tâm I của (C) đến M bằng bán kính R của (C). 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C), tâm I(a; b), bán kính R (H.7.13). Khi đó, một điểm M(x; y) thuộc đường tròn (C) khi và chỉ khi tọa độ của nó thỏa mãn điều kiện đại số nào? 
1 
Hình 7.13 
Ta có : 
Ta có : 
Vậy điểm M(x; y) thuộc đường tròn (C), tâm I(a; b), bán kính R khi và chỉ khi 
Điểm M(x;y) thuộc đường tròn (C), tâm I(a;b) , bán kính R khi và chỉ khi : 
Ta gọi (1) là p hương trình của đường tròn (C) 
Ta viết p hương trình của (C) ở dạng : 
Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C) có p hương trình : 
Viết p hương trình đường tròn (C’) có tâm J(2;-1) và có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C) 
Vậy đường tròn (C) có tâm I(2;-3) và bán kính 
Đ ường tròn (C’) có tâm J(2;-1) và bán kính có p hương trình 
Ta viết p hương trình của (C) ở dạng : 
Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C ): 
Vậy (C) có tâm I(-2;4) và bán kính 
P hương trình (2) 
2 
Cho a, b, c là các hằng số. Tìm tập hợp những điểm M(x;y) thoả mãn p hương trình : 
Xét I(a;b), khi đó : 
+ Nếu thì tập hợp những điểm M thoả mãn (2) là đường tròn tâm I(a;b), bán kính 
+ Nếu thì . Do đó tập hợp những điểm M thoả mãn (2) chỉ gồm một điểm là I(a;b) 
+ Nếu thì tập hợp những điểm M là tập rỗng. 
P hương trình là p hương trình của một đường tròn (C) khi và chỉ khi Khi đó (C) có tâm I(a;b) và bán kính 
Hãy cho biết p hương trình nào dưới đây là p hương trình của một đường tròn và tìm tâm, bán kính của đường tròn tương ứng 
2 
LUYỆN TẬP 
P hương trình không có dạng 
N ên a) không phải là phương trình đường tròn . 
Ta có : 
N ên b) không phải là phương trình đường tròn . 
Hãy cho biết p hương trình nào dưới đây là p hương trình của một đường tròn và tìm tâm, bán kính của đường tròn tương ứng 
2 
LUYỆN TẬP 
Ta có : 
Do đó phương trình c) là phương trình đường tròn có tâm I(– 3; 2) và bán kính 
Các đoạn thẳng AB, AC tương ứng có các trung điểm và 
3 
Viết p hương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm 	A(2;0) , B(0;4) , C(-7;3) 
Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua M(1;2) và có v ectơ pháp tuyến 
Vì cùng phương với nên cũng nhận là v ectơ pháp tuyến 
Vậy có p hương trình : 
Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AC đi qua và có v ectơ pháp tuyến 
3 
Viết p hương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm 	A(2;0) , B(0;4) , C(-7;3) 
Vì cùng phương với nên cũng nhận là v ectơ pháp tuyến 
Vậy có p hương trình : 
Tâm I của đường tròn (C) là giao điểm của và 
Vậy toạ độ của I là nghiệm của hệ : 
Đường tròn có bán kính 
Vậy (C) có p hương trình là : 
Viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm 	 M ( 4;-5 ) , N ( 2;-1 ) , P(3;-8 ) 
3 
LUYỆN TẬP 
Các đoạn thẳng MN, NP tương ứng có các trung điểm và 
Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng MN đi qua A(𝟑;−𝟑) và có v ectơ pháp tuyến 
Vì cùng phương với nên cũng nhận là v ectơ pháp tuyến 
Vậy có p hương trình : 
Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng NP đi qua và có v ectơ pháp tuyến 
Viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm 	 M ( 4;-5 ) , N ( 2;-1 ) , P(3;-8 ) 
3 
LUYỆN TẬP 
Vậy có p hương trình : 
Tâm I của đường tròn (C) là giao điểm của và 
Vậy toạ độ của I là nghiệm của hệ : 
Đường tròn có bán kính 
Vậy (C) có p hương trình là :