Bài giảng Toán Lớp 10 Sách Cánh Diều - Chương VI, Bài 15: Hàm số - Năm học 2022-2023

CHÀO MỪNG CÁC EM 
ĐÃ ĐẾN VỚI BÀI HỌC 
HÔM NAY! 
K HỞI ĐỘNG 
Quan sát hóa đơn tiền điện ở hình bên. Hãy cho biết tổng lượng điện tiêu thụ trong tháng và số tiền phải trả (chưa tính thuế giá trị gia tăng). 
Có cách nào mô tả sự phụ thuộc của số tiền phải trả vào tổng lượng điện tiêu thụ hay không? 
CHƯƠNG V I: HÀM SỐ, 
 ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG 
BÀI 15: HÀM SỐ 
01 
NỘI DUNG BÀI HỌC 
Khái niệm hàm số 
02 
Đồ thị hàm số 
03 
Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 
01 
Khái niệm hàm số 
HĐ 1 : 
Bảng 6.1 cho biết nồng độ bụi PM 2.5 trong không khí theo thời gian trong ngày 25-3-2021 là một trạm quan trắc ở Thủ đô Hà Nội: 
THẢO LUẬN NHÓM 
Các em hãy đọc nội dung của HĐ 1 và trả lời câu hỏi. 
Giải 
a) Hãy cho biết nồng độ bụi PM 2.5 tại mỗi thời điểm 8 giờ, 12 giờ, 16 giờ. 
b) Trong Bảng 6.1, mỗi thời điểm tương ứng với bao nhiêu giá trị của nồng độ bụi PM 2.5? 
a) 
Thời điểm 8 giờ: 57,9. 
Thời điểm 12 giờ: 69,07. 
Thời điểm 16 giờ: 81,78. 
b) 
Mỗi thời điểm tương ứng với một giá trị của nồng độ bụi PM 2.5. 
HĐ 2: 
Quan sát Hình 6.1 
THẢO LUẬN NHÓM 
Các em hãy đọc nội dung của HĐ 2 và trả lời câu hỏi. 
a) Thời gian theo dõi mực nước biển ở Trường Sa được thể hiện trong hình từ năm nào đến năm nào? 
b) Trong khoảng thời gian đó, năm nào mực nước biển trung bình tại Trường Sa cao nhất, thấp nhất? 
Giải 
a) Từ năm 2013 đến năm 2019. 
b) Năm mực nước cao nhất: 2013 và 2018 (242mm). 
 Năm mực nước thấp nhất: 2015 (237mm). 
HĐ 3 : 
Tính tiền điện. 
THẢO LUẬN NHÓM 
Các em hãy đọc nội dung của HĐ 3 và trả lời câu hỏi. 
a) Dựa vào Bảng 6.2 về giá bán lẻ điện sinh hoạt, hãy tính số tiền phải trả ứng với mỗi lượng điện tiêu thụ ở Bảng 6.3: 
Giải 
Lượng điện tiêu thụ (kWh) 
50 
100 
200 
Số tiền 
(nghìn đồng) 
a) Lượng điện tiêu thụ: 
HĐ 3 : 
Tính tiền điện. 
THẢO LUẬN NHÓM 
Các em hãy đọc nội dung của HĐ 3 và trả lời câu hỏi. 
b) Gọi x là lượng điện tiêu thụ (đơn vị kWh) và y là số tiền phải trả tương ứng (đơn vị nghìn đồng). Hãy viết công thức mô tả sự phụ thuộc của y và x khi . 
Giải 
b ) 
y = 1678.x (với ) 
KẾT LUẬN 
Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập hợp số D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực R thì ta có một hàm số. 
- Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x. 
- Tập hợp D gọi là tập xác định của hàm số. 
- Tập tất cả các giá trị y nhận được, gọi là tập giá tri của hàm số. 
Ví dụ 1 (SGK – tr 6 ) 
Nếu gọi là thời điểm, là nồng độ bụi thì là biến số và là hàm số của . Đó là hàm số được cho bằng bảng . 
Tập xác định của hàm số là 
Tập giá trị của hàm số là . 
Quan sát lại bảng 6.1 trong HĐ1 
Ví dụ 2 (SGK – tr 6 ) 
Viết hàm số mô tả sự phụ thuộc của quãng đường đi được vào thời gian của một vật chuyển động thẳng đều với vận tốc . Tìm tập xác định của hàm số đó. Tính quãng đường vật đi được sau . 
Giải 
Một vật chuyển động thẳng đều với vận tốc thì quãng đường đi được (mét) phụ thuộc vào thời gian (giây) theo công thức , trong đó là biến số, là hàm số của . 
Tập xác định của hàm số là . 
Quãng đường vật đi được sau 5 s là: . 
Quãng đường vật đi được sau 10 s là: . 
Ví dụ 3 (SGK – tr 6 ) 
Giải 
Tìm tập xác định của các hàm số sau: 
a) 
b) 
a) Biểu thức có nghĩa khi , tức là khi . Vậy tập xác định của hàm số đã cho là . 
b) Biểu thức có nghĩa khi , tức là khi . Vậy tập xác định của hàm số đã cho là . 8 
LƯU Ý 
Khi cho hàm số bằng công thức y = f(x) mà không chỉ rõ tập xác định của nó thì ta quy ước tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa. 
a) Hãy cho biết Bảng 6.4 có cho ta một hàm số hay không. Nếu có, tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số đó. 
LUYỆN TẬP 1 
b) Trở lại HDD2, ta có hàm số cho bằng biểu đồ. Hãy cho biết giá trị của hàm số tại x = 2018. 
c) Cho hàm số . Tính và tìm tập xác định, tập giá trị cả hàm số này. 
Giải 
a) Bảng 6.4 có cho ta một hàm số vì mỗi giá trị của x cho ta tương ứng một và chỉ một giá trị của y. 
Tập xác định: 
Tập giá trị: 
b) Giá trị hàm số tại là . 
c) 
Tập xác định: 
Do nên . 
Tập giá trị: . 
NHẬN XÉT 
Một hàm số có thể được cho bằng bảng, bằng biểu đồ, bằng công thức hoặc mô tả bằng lời. 
02 
Đồ thị hàm số 
THẢO LUẬN NHÓM 
Các em hãy đọc nội dung của HĐ 4 và trả lời câu hỏi. 
Quan sát Hình và cho biết những điểm nào sau đây nằm trên 
(0; 0), (2; 2), (-2; 2), (1; 2), (-1; 2). 
Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa hoành độ và tung độ của những điểm nằm trên đồ thị. 
Những điểm nằm trên đồ thị của hàm số là: 
( 0; 0), (2; 2), (-2; 2). 
Giải 
HĐ 4: 
đồ thị của hàm số . 
Nhận xét: T ung độ bằng bình phương hoành độ nhân với . 
KẾT LUẬN 
Đồ thị của hàm số xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M(x: f(x)) trên mặt phẳng tọa độ với mọi x thuộc D. 
Ví dụ 4 (SGK – tr 7 ) 
Giải 
Viết công thức của hàm số cho ở HĐ3b. Tìm tập xác định, tập giá trị và vẽ đồ thị của hàm số này. 
Công thức của hàm số cho ở HĐ3b là 
 với . 
Tập xác định của hàm số này là . 
Vì nên . 
Đồ thị của hàm số trên là một đoạn thẳng (H.6.3). 
Vậy tập giá trị của hàm số là . 
Giải 
LUYỆN TẬP 2 
a) Dựa vào đồ thị của hàm số (H.6.2), tìm sao cho . 
- Với y = 8, từ điểm 8 trên trục Oy, ta kẻ đường thẳng song song với Ox, đường thẳng này cắt đồ thị hàm số tại hai điểm. 
- Từ hai điểm đó hạ vuông góc xuống trục Ox, ta thấy hai chân đường vuông góc trên Ox là điểm 4 và – 4. 
4 
- 4 
LUYỆN TẬP 2 
b) Vẽ đồ thị của các hàm số và trên cùng một mặt phẳng toạ độ . 
Giải 
Đồ thị hàm số 
Đồ thị hàm số y = 2x 2 
VẬN DỤNG 1 
Nếu lượng điện tiêu thụ từ trên 50 đến thì công thức liên hệ giữa và đã thiết lập ở không còn đúng nữa . 
 , 
hay (nghìn đồng ). 
Vậy trên tập xác định , hàm số mô tả số tiền phải thanh toán có công thức là ; tập giá trị của nó là . 
Theo bảng giá bán lẻ điện sinh hoạt (Bảng 6.2) thì số tiền phải trả là: 
Hãy vẽ đồ thị ở Hình vào vở rồi vẽ tiếp đồ thị của hàm số 
 trên tập . 
Giải 
Đường màu đen là đồ thị ở Hình 6.3, đường màu đỏ là đồ thị hàm số 
Trên tập . 
03 
Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 
THẢO LUẬN NHÓM 
Các em hãy đọc nội dung của HĐ 5 và trả lời câu hỏi. 
HĐ 5: 
Cho các hàm số và . Tính giá trị theo giá trị để hoàn thành bảng sau: 
-2 
-1 
0 
1 
2 
? 
? 
? 
? 
? 
? 
? 
? 
? 
? 
Khi giá trị x tăng, giá trị y tương ứng của mỗi hàm số y = -x + 1 và y = -x tăng hay giảm? 
Giải 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
2 
1 
0 
-1 
-2 
-1 
0 
1 
2 
Khi tăng, tương ứng của hàm giảm. 
Khi tăng, tương ứng của hàm tăng. 
HĐ 6: 
Quan sát đồ thị của hàm số 
 trên . 
Hỏi:a) Giá trị của tăng hay giảm khi tăng trên khoảng ? 
b) Giá trị của tăng hay giảm khi tăng trên khoảng ? 
 tăng 
 giảm 
ĐỊNH NGHĨA 
Hàm số được gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng , nếu: 
Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng (a; b), nếu: 
 . 
Ví dụ 5 (SGK – tr 8 ) 
Giải 
Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên mỗi khoảng: và ? 
Vẽ đồ thị hàm số như Hình 6.6. 
- Trên khoảng đồ thị “đi xuống” từ trái sang phải và với , thì . 
Như vậy, hàm số nghịch biến trên khoảng . 
CHÚ Ý 
Đồ thị của một hàm số đồng biến trên khoảng là đường "đi lên" từ trái sang phải. 
Đồ thị của một hàm số nghịch biến trên khoảng là đường "đi xuống" từ trái sang phải. 
LUYỆN TẬP 3 
Vẽ đồ thị của các hàm số và . Hãy cho biết: a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên .b) Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên mỗi khoảng: 
 và . 
Giải 
Đồ thị hàm số 
Đồ thị hàm số 
a) Hàm số đồng biến trên , vì đồ thị đi lên từ trái sang phải. 
b) Hàm số đồng biến trên khoảng vì đồ thị đi lên từ trái sang phải. 
Hàm số nghịch biến trên khoảng vì đồ thị đi xuống từ trái sang phải. 
VẬN DỤNG 2 
Quan sát bảng giá cước taxi bốn chỗ trong Hình 6.7. 
a) Tính số tiền phải trả khi di chuyển .b) Lập công thức tính số tiền cước taxi phải trả theo số kilômét di chuyển.c) Vẽ đồ thị và cho biết hàm số đồng biến trên khoảng nào, nghịch biến trên khoảng nào. 
Giải 
Số tiền phải trả khi di chuyển 25 km là : 
 đồng. 
b) Gọi là số kilomet mà xe taxi di chuyển. (đơn vị: km), 
Gọi y là số tiền cước taxi phải trả theo kilomet di chuyển. (đơn vị: đồng), ( ) 
Hay 
Giải 
c) 
Hàm số đồng biến trên khoảng . 
LUYỆN TẬP 
Bài 6.1:( SGK – tr. 9) 
Xét hai đại lượng x, y phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây. 
Những trường hợp nào thì y là hàm số của x? 
d ) 
a) x + y = 1. 
b) 
c) 
a) x + y = 1. 
b ) 
Bài 6.2:( SGK – tr.9) 
Hãy cho một ví dụ về hàm số được cho bằng bảng hoặc biểu đồ. Hãy chỉ ra tập xác định và tập giá trị của hàm số đó. 
Giải 
1 
2 
3 
4 
5 
-1 
-2 
-3 
-4 
-5 
Tập xác định: 
Tập giá trị: 
Bài 6.3:( SGK – tr.9) 
Giải 
Tìm tập xác định của các hàm số sau: 
a) 
b) 
c) 
a) Tập xác định: D = 
b) Điều kiện: 
Tập xác định: D = 
c) Điều kiện: 
 Tập xác định: D = [-1; 1]. 
Giải 
Bài 6.4:( SGK – tr.9) 
Tìm tập xác định và tập giá trị của mỗi hàm số sau: 
a) 
b) . 
a) 
Tập xác định: 
Tập giá trị: 
Tập xác định: 
Có: 
Tập giá trị của hàm số: . 
b) . 
Giải 
Bài 6.5:( SGK – tr.9) 
Vẽ đồ thị các hàm số sau và chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của chúng. 
b ) 
a) y = – 2x + 1; 
a) Đồ thị của hàm số . 
b) Đồ thị hàm số 
Hàm số nghịch biến trên . 
Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng . 
VẬN DỤNG 
Giải 
Bài 6.6:( SGK – tr.9) 
Giá thuê xe ô tự lái là 1,2 triệu đồng một ngày cho hai ngày đầu tiên và 900 nghìn đồng cho mỗi ngày tiếp theo. Tổng số tiền T phải trả là một hàm số của số ngày x mà khách thuê xe. 
a) Viết công thức của hàm số T = T(x). 
b) Tính T(2), T(3), T(5) và cho biết ý nghĩa của mỗi giá trị này. 
a) Gọi T (triệu đồng) là số tiền phải trả 
Giải 
b) T(2) = 1,2.2 = 2,4 
 T(3 ) = 0,6 +0,9.3 = 3,3 
 T(5 ) = 0,6 + 0,9.5 = 5,1 
 Ý nghĩa các giá trị: T(2), T(3), T(5) lần lượt là số tiền (đơn vị : triệu đồng) 
 phải trả nếu khách thuê 2 ngày, 3 ngày, 5 ngày. 
Em có biết ? 
Hàm số và mô hình hóa 
HS thảo luận nhóm đôi tìm hiểu nội dung về Hàm số và mô hình hóa. 
Câu hỏi: Thế nào là mô hình hóa bằng cách sử dụng hàm số ? 
Trả lời: Việc tìm hàm số mô tả sự phụ thuộc của đại lượng này vào đại lượng kia được gọi là mô hình hóa. 
Các bước mô hình hóa. 
Bước 1: Diễn tả mô hình bằng lời. 
Bước 2: Chọn biến số. 
Bước 3: Thiết lập mô hình. 
Bước 4: Sử dụng mô hình. 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 
Ghi nhớ 
kiến thức trong bài. 
Hoàn thành các 
bài tập trong SBT. 
Chuẩn bị bài mới 
 “Bài 16: Hàm số bậc 2” . 
CẢM ƠN CÁC EM 
ĐÃ THEO DÕI BÀI HỌC !