Bài giảng Toán Lớp 10 Sách Cánh Diều - Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp - Năm học 2022-2023

BÀI 2 
TOÁN 10 
TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP 
Georg Cantor 
(1845-1918) 
Là nhà toán học Đức gốc Do Thái 
Là người có cống hiến lớn lao về toán học cho nhân loại 
Là người đặt nền móng cho lý thuyết tập hợp 
Tên ông được đặt cho 1 ngọn núi lửa trên mặt trăng 
1 . Các k hái niệm cơ bản về tập hợp 
a . Tập hợp . 
0 
6 
4 
2 
8 
10 
Biểu đồ Ven 
1 . Các k hái niệm cơ bản về tập hợp 
* Cách xác định tập hợp 
Cách 1: Liệt kê các phần tử 
1 . Các k hái niệm cơ bản về tập hợp 
* Cách xác định tập hợp 
Cách 1: Liệt kê các phần tử 
Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử 
 TẬP HỢP RỖNG, KÍ HIỆU LÀ  , LÀ TẬP HỢP KHÔNG CHỨA PHẦN TỬ NÀO. 
1 . Các k hái niệm cơ bản về tập hợp 
* Tập hợp rỗng 
 VÍ DỤ 7 : CHO 2 TẬP HỢP 
 A = {M, S, B, K} B = {A, B, C, D, M, N, K, T, S} 
A. CÓ KẾT LUẬN GÌ VỀ QUAN HỆ CỦA TẬP A VÀ TẬP B 
B. TÌM TẤT CẢ CÁC TẬP CON CỦA TẬP A. 
b . Tập hợp con 
A 
B 
Biểu đồ Ven : A ⊂ B 
b . Tập hợp con 
c . Hai t ập hợp bằng nhau 
Khi A  B và B  A thì A = B 
	 A = B  x (x A x B) 
2. CÁC TẬP HỢP SỐ 
a . Mối quan hệ giữa các tập hợp số. 
- Tập hợp các số tự nhiên N 
- Tập hợp các số nguyên Z 
- Tập hợp các số hữu tỉ Q 
* Số hữu tỉ biểu diễn được dưới dạng một phân số 
trong đó 
- Tập hợp các số thực R 
Tập hợp các số thực gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ (là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn) 
0 
1 
2 
- 1 
- 2 
* Tập hợp các số hữu tỉ gồm các số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. 
b. Các tập hợp con thường dùng của R 
b . Các tập con thường dùng của R 
* Nửa khoảng 
[ 
) 
a 
b 
///// 
///// 
[ 
a 
///// 
] 
b 
///// 
( 
] 
a 
b 
///// 
///// 
* Khoảng 
( 
) 
a 
b 
///// 
///// 
( 
a 
///// 
) 
b 
///// 
[ 
] 
a 
b 
///// 
///// 
* Đoạn 
BT: Hãy ghép mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải có cùng một nội dung thành cặp. 
Củng cố: Hãy ghép mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải có cùng một nội dung thành cặp. 
3. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP 
a. Giao của hai tập hợp 
b . Hợp của hai tập hợp 
c . Hiệu của hai tập hợp 
Cho hai tập hợp: 
A = { 1, 3, 4, 5, 7,8 } 
B = { 1, 2, 4, 6, 7 } 
C ={ 1, 4, 7 } 
A 
B 
3 
5 
8 
1 
4 
7 
2 
6 
A 
B 
5 
3 
8 
1 
7 
4 
2 
6 
4 
1 
7 
C 
Biểu đồ ven 
Tìm tập hợp C chứa các phần tử chung của A và B? 
III – Giao của hai tập hợp 
RÚT RA KẾT LUẬN : 
THẾ NÀO LÀ GIAO CỦA HAI TẬP HỢP? 
Tập hợp C gồm các phần tử, vừa thuộc A vừa thuộc B được gọi là giao của A và B. Kí hiệu: C = A  B. 
A  B 
A  B = { x / x A và x B } 
Vậy: 
A 
B 
Biểu đồ ven 
Ví dụ 1: Cho A={n | n là ước của 12} 
	 B= {n là ước của 18} 
a)Liệt kê các phần tử của A và của B. 
b)Liệt kê các phần tử của tập hợp 
	 Giải 
Ví dụ 2:Cho tập hợp 
a)Liệt kê các phần tử của C và của D 
b)Liệt kê các phần tử của tập hợp 
	Giải: 
IV– Hợp của hai tập hợp 
Ví dụ: 
Giả sử A và B lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi Toán, giỏi Văn của lớp 10E. Biết 
C = { Minh, Nam, Lan, Hồng, Nguyệt, Cường, Dũng,Tuyết, Lê} 
Hãy chọn bất kì một học sinh giỏi toán hoặc giỏi văn? 
Một phần tử thuộc C thì hoặc thuộc A hoặc thuộc B . 
Tập hợp C chính là hợp của hai tập hợp A và B 
HÃY XÁC ĐỊNH TẬP HỢP C ??? 
A = { 
Minh 
 Nam 
Lan 
 Hồng 
Nguyệt 
} 
B = { 
Cường 
, 
, 
, 
, 
, 
Lan 
, 
Dũng 
, 
Hồng 
, 
Tuyết 
, 
Lê 
} 
Minh 
Nam 
Lan 
Hồng 
Nguyệt 
Cường 
Gọi C là đội tuyển thi học sinh giỏi của lớp gồm các bạn giỏi Toán hoặc giỏi Văn 
Dũng 
Tuyết 
Lê 
Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các phần tử của các tập A , B , C ? 
RÚT RA KẾT LUẬN : 
Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B . Kí hiệu C = A  B . 
B 
Vậy : 
A  B = { x / x A hoặc x B } 
A 
A  B 
Biểu đồ ven 
Ví dụ 4 :Cho hai tập hợp 
A = 1; 3; 5; 8  , 
B = {x| x là số nguyên tố lẻ nhỏ hơn 13}. Tìm tập hợpA  B 
	 Giải 
	. 
B = 3;5;7;11  
Giải 
V – Hiệu của hai tập hợp 
Ví dụ: 
Giả sử tập hợp A các học sinh giỏi của lớp 10E là 
A = { An, Minh, Bảo, Cường, Vinh, Hoa, Lan, Tuệ, Quý }. 
Tập hợp B các học sinh của tổ 1 lớp 10E là 
B = { An, Hùng, Tuấn, Vinh, Lê, Tâm, Tuệ, Quý } 
Xác định tập hợp C các học sinh giỏi của lớp 10E không thuộc tổ 1. 
C = { Minh, Bảo, Cường, Hoa, Lan }. 
. 
Nhận xét : Các phần tử của C thuộc A nhưng không thuộc A  B . 
Ta gọi C là hiệu của A và B 
Hãy xác định tập C ? 
Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B . Kí hiệu: C = A \ B . 
Vậy: 
A \ B = { x / x A và x B } 
A 
B 
A \ B 
Biểu đồ ven 
Khi B  A thì A \ B gọi là phần bù của B trong A , kí hiệu: C A B 
Chú ý : C A B chỉ tồn tại khi 
B  A 
B 
A 
C A B 
Ví dụ : Cho 
Hãy xác định các tập hợp sau : 
Giải: 
( 
] 
3 
7 
////// /// ////// 
/////////// / 
[ 
) 
1 
4 
\\\\ \ \\\\\ 
\\\\\ \\ \\\\\\\\\\\\\ 
A : 
B : 
( 
] 
3 
7 
[ 
) 
1 
4 
Giải: 
A : 
B : 
Hãy xác định các tập hợp sau : 
Ví dụ : Cho 
( 
] 
3 
7 
//////// /// //// 
/ // ///////// 
[ 
) 
1 
4 
\\\\\\\\ \\\ \\\\ 
Giải: 
A : 
B : 
Ví dụ : Cho 
Hãy xác định các tập hợp sau : 
MỞ RỘNG, TÌM TÒI 
VD1: Trong lớp 10A có 15 bạn xếp học lực giỏi, 20 bạn xếp loại hạnh kiểm tốt, trong đó có 10 bạn vừa có hạnh kiểm tốt, vừa có lực học giỏi. Hỏi: 
a) Lớp 10 A có bao nhiêu bạn được khen thưởng, biết rằng muốn được khen thưởng bạn đó phải có học lực giỏi hoặc hạnh kiểm tôt? 
b) Lớp 10A có bao nhiêu bạn chưa được xếp loại học lực giỏi và chưa có hạnh kiểm tôt? 
VD2: Lớp 10A có 24 bạn tham gia thi đấu bóng đá và cầu lông, trong đó có 16 bạn thi đấu bóng đá, 11 bạn thi đấu cầu lông. Giả sử các trận bóng đá và cầu lông không tổ chức đồng thời. Hỏi có bao nhiêu bạn lớp 10A thi đáu cả bóng đã và cầu lông? 
C ủ ng cố 
Qua b à i h ọ c h ọ c sinh c ầ n n ắ m được : 
A  B = { x / x A và x B } 
A  B = { x / x A hoặc x B } 
A \ B = { x / x A và x B } 
Khi B  A thì A \ B gọi là phần bù của B trong A . Kí hiệu C A B 
 Cho A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 7, 8}, C = {3, 4}. 
Hãy chọn câu đúng trong các câu sau: 
a) A  B = C 
b) A  C = B 
c) B  C = A 
d) A = B 
TRẮC NGHIỆM 
? 
a) A  B = C 
b) A  C = B 
c) B  C = A 
d) A = B 
Hoan hô, 
Đúng rồi!!! 
TRẮC NGHIỆM 
 Cho A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 7, 8}, C = {3, 4}. 
Hãy chọn câu đúng trong các câu sau: 
a) A  B = C 
b) A  C = B 
c) B  C = A 
d) A = B 
Hu hu. Sai 
Rồi!!! 
Làm lại 
TRẮC NGHIỆM 
 Cho A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 7, 8}, C = {3, 4}. 
Hãy chọn câu đúng trong các câu sau: 
a) A  B = C 
b) A  C = B 
c) B  C = A 
d) A = B 
Không đúng rồi!!! 
Làm lại 
TRẮC NGHIỆM 
 Cho A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 7, 8}, C = {3, 4}. 
Hãy chọn câu đúng trong các câu sau: 
a) A  B = C 
b) A  C = B 
c) B  C = A 
d) A = B 
Rất tiếc bạn 
đã sai!!! 
Làm lại 
TRẮC NGHIỆM 
 Cho A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 7, 8}, C = {3, 4}. 
Hãy chọn câu đúng trong các câu sau: 
Câu 2 : Chọn câu sai ? 
a) A  B = A  B 
b) A  B  A 
c) A  A  B 
d) B  A  B 
TRẮC NGHIỆM 
a) A  B = A  B 
b) A  B  A 
c) A  A  B 
d) B  A  B 
Chính xác, chúc mừng bạn!!! 
TRẮC NGHIỆM 
Câu 2 : Chọn câu sai ? 
a) A  B = A  B 
b) A  B  A 
c) A  A  B 
d) B  A  B 
Đây không phải là câu sai. 
Làm lại 
TRẮC NGHIỆM 
Câu 2 : Chọn câu sai ? 
a) A  B = A  B 
b) A  B  A 
c) A  A  B 
d) B  A  B 
TRẮC NGHIỆM 
Câu này không sai.Làm lại bạn ơi!!! 
Làm lại 
Câu 2 : Chọn câu sai ? 
a) A  B = A  B 
b) A  B  A 
c) A  A  B 
d) B  A  B 
Hic hic, 
Không đúng rồi!!! 
Làm lại 
TRẮC NGHIỆM 
Câu 2 : Chọn câu sai ? 
Điền vào chỗ trống trong mỗi câu sau để được kết luận đúng: 
a) x  A và x B thì x A .. B 
b) x  A và x B thì x .. 
c) X C A B thì A ...... B 
 
A \ B 
  
TRẮC NGHIỆM