Bài giảng Toán Lớp 10 - Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ - Hà Mạnh Tuân

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO - QUỸ LAWRENCE S.TING 
Cuộc thi quốc gia Thiết kế bài giảng e-Learning lần thứ 4 
Giáo viên: Hà Mạnh Tuân – Nguyễn Thị Thương 
Điện thoại: 01233661794 - Email : habaongoc@gmail.com 
Đơn vị công tác: Trường Phổ thông Dân tộc nội trú tỉnh Điện Biên 
 Tổ dân phố 10 phường Tân Thanh – TP Điện Biên Phủ - tỉnh Điện Biên 
Giấy phép dự thi: CC - BY 
Tháng 11 năm 2016 
CHƯƠNG II. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG 
BÀI 2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 
MÔN TOÁN – LỚP 10 – BAN CƠ BẢN 
O 
A 
B 
Ta có: 
Ôn lại kiến thức 
Tổng kết về góc 
 Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 
cùng hướng 
và 
ngược hướng 
và 
và 
vuông góc 
TOÁN HỌC 
& 
CUỘC SỐNG 
 Ông là nhà toán học người Đức. 
 Công trình toán học của ông gắn với việc nghiên cứu thủy triều. 
 Ông được coi l à cha đẻ của tích vô hướng của hai vectơ. 
Hermann Grassmann 
(1808 – 1877) 
ÔNG LÀ AI? 
A 
B 
A 
B 
 A 
B 
F 
F 2 
F 1 
F 
Tiết 17 - Bài 2 
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 
 Định nghĩa 
1 
 Các tính chất của tích vô hướng 
2 
NỘI DUNG BÀI HỌC 
Hermann Grassmann 
(1808 – 1877) 
m 
m 
O 
 O’ 
Bài toán: Một lực tác động lên vật m làm vật di chuyển được một quãng đường OO’. Biết tạo với hướng chuyển dời OO’ một góc α . Hãy xác định công A của lực sinh ra? 
a 
Công A của lực được tính theo công thức: 
Trong đó: 
Công A được tính theo đơn vị là J 
là độ dài của vectơ , đơn vị m 
là độ lớn của lực , đơn vị N 
a là góc giữa hai vec tơ và 
m 
O 
 O’ 
a 
m 
O 
 O’ 
a 
Giá trị A của biểu thức được gọi là tích vô hướng của hai vec tơ và . 
Kí hiệu là: 
Câu hỏi : Nếu đặt thì tích vô hướng của hai vec tơ a và b được tính theo công thức nào? 
1. ĐỊNH NGHĨA 
a và b bằng vectơ 0 ta quy ước a . b = 0 
2 
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ 
1. Định nghĩa 
được xác định bởi công thức: 
vô hướng của và là một số, ký hiệu là 
* Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ 
Cho hai vectơ và khác vectơ . Tích 
1. Định nghĩa 
Câu hỏi 1 : Cho hai vectơ 
khác 
Ghi nhí: 
2 
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 
1. Định nghĩa 
Tính tích vô hướng 
Câu hỏi 2 : Nếu 
Tính tích vô hướng 
* Chú ý: 
Ghi nhí: 
2 
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 
1. Định nghĩa 
* Tích vào đáp án lựa chọn rồi ấn nút trả lời . 
* Nếu đáp án các em chọn sai thì ấn nút xóa để làm lại. 
* Với mỗi một câu hỏi sẽ có hai lần lựa chọn để tìm ra được đáp án đúng. 
CHÚC CÁC EM TÌM RA ĐƯỢC ĐÁP ÁN CHÍNH XÁC TRONG THỜI GIAN NHANH NHẤT 
HƯỚNG DẪN TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM 
Câu hỏi 1: Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng? 
Câu trả lời chưa chính xác hãy kích chuột để quay lại 
Chúc mừng em có câu trả lời chính xác. 
Câu trả lời đúng là: 
Câu trả lời của em chưa chính xác. Cần cố gắng ở lần lựa chọn sau 
Em phải trả lời câu hỏi rồi mới tiếp tục 
Trả lời 
Trả lời 
Xóa 
Xóa 
Câu trả lời của em là: 
Thử lại 
Câu trả lời chính xác hãy kích chuột để tiếp tục 
A) 
B) 
C) 
D) 
. . 
KẾT QUẢ 
Điểm của em đạt được 
{score} 
Điểm cao nhất 
{max-score} 
Số lần lựa chọn câu hỏi 
{total-attempts} 
Question Feedback/Review Information Will Appear Here 
Quay lại 
Tiếp tục 
Ví dụ tính tích vô hướng của 2 vectơ 
Cho ABC đều cạnh a có trọng tâm G, I là trung điểm BC. Tính các tích vô hướng sau: 
A 
B 
C 
G 
I 
= 0 
 Cho ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung điểm BC. Tính các tích vô hướng sau: 
A 
B 
C 
G 
I 
= AB.AG.cos30 0 
Ví dụ tính tích vô hướng của 2 vectơ 
= AB.AG.cos(AB,AG) 
AB.AG 
Cho ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung điểm BC. Tính các tích vô hướng sau: 
A 
B 
C 
G 
I 
= AG.AI 
Ví dụ tính tích vô hướng của 2 vectơ 
AG.AI 
= AG.AI.cos ( AG,AI ) 
= AG.AI.cos0 0 
 Cho ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung điểm BC. Tính các tích vô hướng sau: 
A 
B 
C 
G 
I 
= IB.IC.cos180 0 
= IB.IC 
Ví dụ tính tích vô hướng của 2 vectơ 
= IB.IC.cos(IB,IC) 
IB.IC 
 Cho ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung điểm BC. Tính các tích vô hướng sau: 
A 
B 
C 
G 
I 
Ví dụ tính tích vô hướng của 2 vectơ 
= 0 
Vì 
Cho ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung điểm BC. Tính các tích vô hướng sau: 
A 
B 
C 
G 
I 
Ví dụ tính tích vô hướng của 2 vectơ 
E 
Xác định (AB, BC) = ? 
Dựng AE = BC. Khi đó: 
(AB, BC) = (AB, AE) 
Câu trả lời chính xác hãy kích chuột để tiếp tục 
Câu trả lời chưa chính xác hãy kích chuột để quay lại 
Em đã trả lời đúng câu hỏi này. Xin chúc mừng. 
Câu trả lời của em là: 
Câu trả lời đúng là: 
Em chưa hoàn thành câu hỏi này. Hãy cố gắng ở lần lựa chọn sau. 
Thử lại 
Em phải trả lời câu hỏi rồi mới tiếp tục 
Trả lời 
Trả lời 
Xóa 
Xóa 
Câu hỏi 2 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = aTích vô hướng của BA.BD bằng? 
A) 
B) 
C) 
D) 
KẾT QUẢ 
Điểm của em là 
{score} 
Điểm cao nhất là 
{max-score} 
Số lần lựa chọn câu hỏi 
{total-attempts} 
Question Feedback/Review Information Will Appear Here 
Quay lại 
Tiếp tục 
2 
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ 
1. Định nghĩa 
2. Tính chất của tích vô hướng 
Trả lời: Ta có: 
2. Tính chất của tích vô hướng 
Câu hỏi: Với hai số thực a và b ta có ab = ba. Vậy với hai vectơ a và b ta có tính chất tương tự hay không? 
Mà 
Do đó: 
2 
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ 
1. Định nghĩa 
2. Tính chất của tích vô hướng 
 Với ba vectơ bất kì và mọi số k 
ta có: 
(t/c phân phối) 
(t/c giao hoán) 
2. Tính chất của tích vô hướng 
* NhËn xÐt: 
2 
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ 
1. Định nghĩa 
2. TÝnh chÊt cña tÝch v« h­íng 
Từ các tính chất của tích vô 
hướng của hai vectơ ta suy ra: 
(t/c phân phối) 
(t/c giao hoán) 
Câu hỏi 3: Cho bốn điểm M, N, P, Q tùy ý. Trong các hệ thức sau hệ thức nào Sai ? 
Câu trả lời chính xác hãy kích chuột để tiếp tục 
Câu trả lời chưa chính xác hãy kích chuột để quay lại 
Chúc mừng em đã có câu trả lời chính xác. 
Câu trả lời của em là: 
Câu trả lời đúng là: 
Câu trả lời chưa chính xác em cần cố gắng lần lựa chon sau. 
Em phải trả lời câu hỏi rồi mới tiếp tục 
Trả lời 
Trả lời 
Xóa 
Xóa 
Thử lại 
A) 
B) 
C) 
D) 
KẾT QUẢ 
Điểm của em là 
{score} 
Điểm cao nhất là 
{max-score} 
Số lần lựa chọn câu hỏi 
{total-attempts} 
Question Feedback/Review Information Will Appear Here 
Quay lại 
Tiếp tục 
Câu hỏi 4: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tích vô hướng của  là: 
Câu trả lời chính xác hãy kích chuột để tiếp tục 
Câu trả lời chưa chính xác hãy kích chuột để quay lại 
Chúc mừng em đã trả lời đúng câu hỏi này. 
Câu trả lời của em là: 
Câu trả lời đúng là: 
Em chưa trả lời đúng. Hãy cố gắng lên nào. 
Em phải trả lời câu hỏi rồi mới tiếp tục 
Trả lời 
Trả lời 
Xóa 
Xóa 
Thử lại 
A) 
B) 
C) 
D) 
KẾT QUẢ 
Điểm của em là 
{score} 
Điểm cao nhất là 
{max-score} 
Số lần lựa chọn câu hỏi 
{total-attempts} 
Question Feedback/Review Information Will Appear Here 
Quay lại 
Tiếp tục 
A 
B 
A 
B 
Vì sao xe 1 chuyển động chậm hơn xe 2? 
Ví dụ 1: 
TOÁN HỌC 
& 
CUỘC SỐNG 
Xe 1 
Xe 2 
Quan sát 2 chiếc xe giống nhau có cùng khối lượng m bắt đầu chuyển động từ A đến B theo phương ngang dưới tác dụng của lực F (cùng độ lớn) theo 2 phương khác nhau như hình vẽ. 
 A 
B 
F 
F 2 
F 1 
F = F 1 +F 2 . 
Ta có: 
Ví dụ 2: 
F 
Một xe goòng chuyển động từ A đến B theo phương ngang dưới tác dụng của lực F. Lực F tạo với hướng chuyển động một góc α , tức là ( F, AB ) = . 
Khi đó công của lực F là: 
A = F.AB 
A = F.AB 
Công thức 
là công thức tính công của lực F làm 
vật di chuyển từ A đến B. 
= (F 1 +F 2 ) .AB 
= F 1 .AB + F 2 .AB 
= F 2 .AB 
CỦNG CỐ 
2 
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ 
1. Định nghĩa 
2. TÝnh chÊt cña tÝch v« h­íng 
NGUỒN TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Tài liệu tham khảo 
 - Sách giáo khoa Hình học 10 
 - Sách bài tập Hình học 10 
 - Sách giáo viên Hình học 10 
2. Phần mềm ứng dụng 
 - Adobe Presenter 7.0 
 - Phần mềm vẽ hình Sketchpad 5.0 
 - Phần mềm gõ công thức toán học Mathtype 5.2 
 - Phần mềm cắt ghép nhạc, cắt ghép video, lọc âm 
 Goldwawe 
Xin chân thành cảm ơn! 
Đề bài: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = aTích vô hướng của BA.BD bằng? 
HƯỚNG DẪN TRẢ LỜI CÂU HỎI 2 
Đáp án: 
Suy ra đáp án đúng là C 
HƯỚNG DẪN TRẢ LỜI CÂU HỎI 4 
Đáp án: 
Suy ra đáp án đúng là A 
Đề bài : Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tích vô hướng của  là: 
Theo quy tắc hình bình hành ta có: