Bài giảng Hình học lớp 10 - Chủ đề: Phương trình đường thẳng

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳngChủ đề: Phương trình đường thẳngPHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNGChủ đề:PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG1 . VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG :Định nghĩa :là VTCP của (d) nếu (d)giá của song song hoặc trùng với (d)PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNGChủ đề . PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG1 . VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG :Định nghĩa :(d)Nhận xét :mà là 1 vectơ chỉ phương của (d) * Với , ta có : cũng là 1 vectơ chỉ phương của (d) một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương cùng phương 2 . PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG :a) Định nghĩa :Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng (d) đi qua điểm và nhận làm VTCP . Lấy điểm M(x ; y) bất kỳ trong mặt phẳng Oxy . OxyMHệ phương trình (1) được gọi là phương trình tham số của (d) , t là tham số(1)Khi đó :(d)Giảia) (d) đi qua A(-1 ; 1) và nhận làm VTCPVí dụ : Viết phương trình tham số của (d) biết :b) (d) đi qua M(2 ; 3) và N(-3 ; 1)a)PTTS của (d) :(d)VTCPPTTS của (d) :b)MNVTCP của (d) làPTTS của (d) :3/ Vectơ pháp tuyến (VTPT) của đường thẳng:* Định nghĩa:Vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng nếu và giá véc tơ vuơng gĩc với vectơ chỉ phương của Nhận xét 1: * Nhận xét 2: M0(x0;y0).Một đường thẳng hồn tồn xác định nếu biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của nĩ.- Nếu là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng thì k ( ) cũng là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng Do đĩ một đường thẳng cĩ vơ số vectơ pháp tuyến.4/ Phương trình tổng quát của đường thẳng:Trong mặt phẳng toạ độ Oxyvà nhận làm vectơ pháp tuyếnvới mỗi điểm M(x;y) bất kỳ thuộc mặt phẳng .Ta cĩ: y0x0. M0yxO . M(x;y)cho đường thẳng đi quađiểm M0(x0;y0)Với a.Định nghĩa:Phương trình ax + by + c = 0 với a, b khơng đồng thời bằng 0 gọi là pttq của đường thẳng.Ví dụ 1: Cho đường thẳng d cĩ pttq là 3x – 2y + 1= 0.a.Hãy chỉ ra vài véc tơ pháp tuyến của d.b. Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đường thẳng d, điểm nào khơng thuộc d : M( 0; 1/2), N( 2;3) , P(1;2) ?Lời giải: b. Các điểm M( 0; 1/2)và P(1;2) thuộc đường thẳng da. b.Đường thẳng đi qua hai điểm A (-1;2) và B(3; 2) nên nhận là véc tơ chỉ phương nên nhận Nên đường thẳng cĩ PTTQ: y-2 = 0 là VTPTĐi qua A(1;0) và cĩ vtpt cĩ tọa độ : (-3;2)Đi qua hai điểm A (-1;2) và B(3; 2) Ví dụ 2:Viết pttq của đường thẳng d trong các trường hợp sau: Lời giải : Đường thẳng đi qua A(1;0) và cĩ vtpt cĩ tọa độ (-3;2) cĩ phương trình tổng quát là: -3(x-1) +2(y-0)=0 Hay: 3x-2y-3=0Câu hỏi trắc nghiệmCâu 1: Đường thẳng d đi qua M( 1;0) và song song với d’ : 4x + 2y + 1 = 0 cĩ pttq là : A. B. C. D. Câu 2: Cho đường thẳng d cĩ pt : kx + y + 1 = 0. Gọi là một véc tơ chỉ phương của d.Mệnh đề nào sau đây là sai : A. Cả A, B và C đều saiB. C. D. A. C. Câu 3: Đường thẳng d cĩ pttq là : 3x –y + 2 =0 . Pt nào sau đây khơng phải là ptts của đường thẳng d :A. B. C. D. Câu 4: Đường thẳng d đi qua M( 1;2) và vuơng gĩc với trục Ox cĩ pttq là :A. y = 2B. C. D. A. C. A. B. C. D. Câu 5: Phương trình đoạn chắn của đường thẳng d đi qua hai điểm M(0 ;-1) và N(2;0) là: B. Bài 1: Viết PTTS của đường thẳng d biết rằng:	a) d đi qua hai điểmb) d đi qua D(1;-5) và vuơng gĩc Chủ đề: Phương trình đường thẳng Hoạt động 2: Luyện tập viết PTTS - PTTQc) d cĩ PTTQ:Chủ đề: Phương trình đường thẳng+ Để viết PTTS của một đường thẳng ta cần: PTTS cĩ dạng: + Đối với hai đường thẳng vuơng gĩc: VTPT của đường thẳng này là VTCP của đường thẳng kia và ngược lạiBài 2: Viết PTTQ của đường thẳng d biết rằng:a) d đi qua I(1;1) và song song với c) d đi qua A(2;2) và vuơng gĩc với Chủ đề: Phương trình đường thẳng Hoạt động 2: Luyện tập viết PTTS - PTTQb) d đi qua J(-2;3) và vuơng gĩc với Chủ đề: Phương trình đường thẳng + Đối với hai đường thẳng song song: Cùng VTPT (VTCP) hoặc các VTPT (VTCP) cùng phương.+ Đối với hai đường thẳng vuơng gĩc: VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia vàngược lại. Hai VTCP (VTPT) vuơng gĩc với nhau.Hoạt động 2: Luyện tập viết PTTS - PTTQĐể viết PTTQ của một đường thẳng ta cần: PTTQ cĩ dạng: Bài 3: Cho tam giác ABC cĩ đỉnh A(2; 2) và hai đường cao lần lượt cĩ phương trình 9x – 3y – 4 = 0, x + y – 2 = 0. Viết phương trình của các đường thẳng chứa cạnh AB, BC, AC.Chủ đề: Phương trình đường thẳng Hoạt động 3: Vận dụngChủ đề: Phương trình đường thẳng Hoạt động 4: Củng cốVTCP - VTPT+ Đối với một đường thẳng: VTCP và VTPT vuơng gĩc với nhau+ Đối với hai đường thẳng song song: Cùng VTCP (VTPT) hoặc các VTCP (VTPT) cùng phương+ Đối với hai đường thẳng vuơng gĩc: VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia vàngược lại Hai VTCP (VTPT) vuơng gĩc với nhau.Chủ đề: Phương trình đường thẳng Hoạt động 4: Củng cốĐể viết PTTS của một đường thẳng ta cần: PTTS cĩ dạng: Để viết PTTQ của một đường thẳng ta cần: Ta cĩ: Chủ đề: Phương trình đường thẳngHoạt động 4: Củng cốMột số bài tốn cơ bản viết phương trình đường thẳng:+ đi qua hai điểm cho trước+ đi qua một điểm và song song với một đường thẳng cho trước + đi qua một điểm và vuơng gĩc với một đường thẳng cho trước Bài 4: Cho tam giác ABC cĩ đỉnh A(2; 2) và hai đường cao lần lượt cĩ phương trình 9x – 3y – 4 = 0, x + y – 2 = 0. Viết phương trình các đường thẳng chứa AB, BC, AC.Chủ đề: Phương trình đường thẳng Hoạt động 5: Mở rộngTừ bài tập 4Bài 5: Lập phương trình mỗi cạnh của tam giác ABC biếtđỉnh A(4; -1), đường cao và trung tuyến kẻ từ một đỉnh B cĩ phương trình lần lượt là: Làm lạiĐáp ánTiếc quá ! Bạn chọn sai rồi !Hoan hơ . Bạn chọn đúng rồi !A. là VTCP của đường thẳng d B. Đường thẳng d cĩ hệ số gĩc C. d khơng đi qua gốc tọa độ.D. d di qua 2 điểm và Câu 1: Cho đường thẳng . Mệnh đề nào sau đây sai? Chủ đề: Phương trình đường thẳng Ai nhanh hơnLàm lạiĐáp ánTiếc quá ! Bạn chọn sai rồi !Hoan hơ . Bạn chọn đúng rồi !A. B. C. D. Câu 2: Phương trình nào là PTTS của đường thẳng : .Chủ đề: Phương trình đường thẳngLàm lạiĐáp ánTiếc quá ! Bạn chọn sai rồi !Hoan hơ . Bạn chọn đúng rồi !A. B. C. D. Câu 3: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A (0;1), B(2;0) là:.Chủ đề: Phương trình đường thẳng Làm lạiĐáp ánTiếc quá ! Bạn chọn sai rồi !Hoan hơ . Bạn chọn đúng rồi !.Câu 4: Hệ số gĩc của đường thẳng là: Chủ đề: Phương trình đường thẳng Bài tốn vui : Để cưới được Mị Châu, Sơn Tinh và Thủy Tinh cũng phải mang lễ vật đến sớm cầu hơn. Nhưng cho cơng bằng, Hùng Vương yêu cầu hai người cùng xuất phát từ vị trí A(-1;2) và phải tới đụng vào sợi dây tình yêu d cĩ phương trình: 2x – y + 1 = 0, sau đĩ mới tới vị trí cầu hơn Mị Châu là B(0;2), (Hình vẽ). Mời các bạn hãy tìm vị trí M trên sợi dây sao cho quãng đường từ A đến M rồi đến B là ngắn nhất để rút ngắn thời gian đi đến cầu hơn Mị Châu cho Sơn Tinh và Thủy Tinh nào?A(-1;2).B(0;2).d :2x-y+1 = 0M?Bài 4: Cho tam giác ABC cĩ đỉnh A(2; 2) và hai đường cao lần lượt cĩ phương trình 9x – 3y – 4 = 0, x + y – 2 = 0. Viết phương trình các đường thẳng chứa AB, BC, AC.Chủ đề: Phương trình đường thẳng Hoạt động 6: Mở rộngBài 6: Viết phương trình mỗi cạnh của tam giác ABC biết: A(2; -1),đường cao và phân giác trong qua hai đỉnh B; C lần lượt là Tương tự bài tập 4