Bài giảng Toán Lớp 10 Sách Cánh Diều - Chương VII, Bài 3: Phương trình đường thẳng - Năm học 2022-2023

BÀI 3 
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 
CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BUỔI HỌC ! 
KHỞI ĐỘNG 
Một máy bay cất cánh từ sân bay theo một đường thẳng nghiêng với phương nằm ngang một góc 20 o , vận tốc cất cánh là 200 km/h. Hình 24 minh hoạ hình ảnh đường bay của máy bay trên màn hình ra đa của bộ phận không lưu. Để xác định vị trí của máy bay tại những thời điểm quan trọng (chẳng hạn: 30s, 60s, 90s, 120s ), người ta phải lập phương trình đường thẳng mô tả đường bay. 
Làm thế nào để lập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ? 
BÀI 3 
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 
01 
02 
03 
NỘI DUNG BÀI HỌC 
Lập phương trình đường thẳng 
Phương trình tham số của đường thẳng 
Phương trình tổng quát của đường thẳng 
01 
Phương trình tham số của đường thẳng 
Kết quả: 
HĐ1: Trong mặt phẳng toạ độ , cho đường thẳng . Vẽ vectơ có giá song song (hoặc trùng) với đường thẳng 
a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng 
+ Vẽ một đoạn thẳng bất kì song song với đường thẳng . 
+ Đánh dấu mũi tên chiều của đoạn thẳng đó, ta được 1 vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán. 
+ Nếu là một vectơ chỉ phương của thì k cũng là một vectơ chỉ phương của . 
+ Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó. 
Nhận xét 
Kết luận 
Vectơ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu và giá của song song hoặc trùng với . 
HĐ2. Trong mặt phẳng toạ độ , cho đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương . Xét điểm nằm trên a) Nhận xét về phương của hai vectơ và .b) Chứng minh có số thực sao cho .c) Biểu diễn toạ độ của điểm qua toạ độ của điểm và toạ độ của vectơ chỉ phương . 
Giải 
a) Hai vectơ và cùng phương với nhau. 
b) Xét điểm M(x; y) . Vì cùng phương với nên có số thực t sao cho . 
b) Phương trình tham số của đường thẳng 
HĐ2. Trong mặt phẳng toạ độ , cho đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương . Xét điểm nằm trên a) Nhận xét về phương của hai vectơ và .b) Chứng minh có số thực sao cho .c) Biểu diễn toạ độ của điểm qua toạ độ của điểm và toạ độ của vectơ chỉ phương . 
c) Do , nên 
Ngược lại, nếu điểm M (x; y) trong mặt phẳng toạ độ thoả mãn hệ (I) thì M(x; y) . 
Hệ (a 2 + b 2 > 0 và t là tham số) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng đi qua M 0 (x 0 ; y 0 ) và nhận làm vectơ chỉ phương. 
Cho đường thẳng có phương trình tham số là: 
 (a 2 + b 2 > 0 và t là tham số) 
+ Với mỗi giá trị cụ thể của t, ta xác định được một điểm trên đường thẳng . Ngược lại, với mỗi điểm trên đường thẳng , ta xác định được một giá trị cụ thể của t. 
+ Vectơ là một vectơ chỉ phương của 
Kết luận 
Nhận xét 
Ví dụ 1 (SGK – tr 74 ) 
Giải: 
a) Phương trình tham số của đường thẳng là: 
b) Toạ độ của một vectơ chỉ phương của là .Ứng với ta có Điểm thuộc đường thẳng . 
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .b) Cho đường thẳng có phương trình tham số là . Chỉ ra toạ độ một vectơ chỉ phương của và một điểm thuộc đường thẳng . 
Luyện tập 1 
Cho đường thẳng có phương trình tham số 
a) Chỉ ra tọa độ của hai điểm thuộc đường thẳng .b) Điếm nào trong các điểm thuộc đường thẳng ? 
a) Gọi điểm A M(1 – 2t; -2 + t) 
+ Chọn t = 1 
+ Chọn t = 0 
b) Thay điểm C(-1; -1) vào đường thẳng ta được: 
 Vậy C(-1; -1) 
Giải: 
Thay toạ độ điểm D(1; 3) vào đường thẳng ta được: 
 (vô nghiệm) 
Vậy D(1; 3) 
02 
Phương trình tổng quát của đường thẳng