Bài giảng Toán Lớp 10 - Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp - Năm học 2022-2023 - Hà Hoàng Phương - Trường THPT Lý Thường Kiệt

CHƯƠNG I 
§1. Mệnh đề 
§2. Tập hợp 
§3. Bài tập cuối chương 1 
CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP 
2 
TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP 
THUẬT NGỮ 
- Tập hợp, tập con, hai tập hợp bằng nhau và tập rỗng 
- Hợp, giao, hiệu của hai tập hợp, phần bù của một tập con 
- Biểu đồ Ven 
KIẾN THỨC. KĨ NĂNG 
- Nhận biết các khái niệm cơ bản về tập hợp. 
- Thực hiện các phép toán trên tập hợp và vận dụng giải một số bài toán có nội dung thực tiễn. 
- Sử dụng biểu đồ Ven để biểu diễn tập hợp và các phép toán trên 
1. Khái niệm cơ bản về tập hợp 
a. Tập hợp 
Trong tình huống trên, gọi A là tập hợp những thành viên tham gia Chuyên đề 1, B là tập hợp những thành viên tham gia Chuyên đề 2. 
a) Nam có là một phần tử của tập hợp A không? Ngân có là một phần tử của tập hợp B không? 
b) Hãy mô tả các tập hợp A và B bằng cách liệt kê các phần tử. 
Giải 
 Ta thấy Nam có là một phần tử của tập hợp , Ngân không là một phần tử của tập hợp 
b) 
C = { châu Á, châu Âu; châu Đại Dương; châu Mỹ; châu Nam Cực; châu Phi } 
Hãy chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp C. 
b) Tập hợp C có bao nhiêu phần tử. 
HĐ2. Cho tập hợp : 
Giải 
Tập là tập hợp các châu lục trên thế giới. 
b) Tập có 6 phần tử. 
Có thể mô tả một tập hợp bằng một trong hai cách sau 
Cách 1. Liệt kê các phần tử của tập hợp; 
Cách 2. Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp 
 ; phần tử thuộc tập hợp . 
 ; phần tử không thuộc tập hợp . 
Cho { là số nguyên tố , }. 
a) Dùng kí hiệu để viết câu trả lời cho câu hỏi sau: Trong các số , số nào thuộc tập , số nào không thuộc tập 
b) Viết tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử. Tập hợp có bao nhiêu phần tử? 
Giải 
a) . 
b) . Tập hợp có phần tử. 
Ví dụ 1 
Chú ý. Số phần tử của tập hợp được kí hiệu là . Chẳng hạn, tập hợp trong HĐ1 có số phần tử là , ta viết . 
Tập hợp không chứa phần tử nào được gọi là tập rỗng, 
 kí hiệu là . 
 Chẳng hạn: 
- Tập các nghiệm của phương trình là tập rỗng. 
- Tập hợp những người sống trên Mặt Trời là tập rỗng. 
Luyện tập 1. 
Gọi X là tập nghiệm của phương trình: . 
Các mệnh đề sau đúng hay sai? 
a) ;	b) ;	c) . 
Ta có phương trình: có hai nghiệm phân biệt là . 
Suy ra nên mệnh đề 
a) là đúng; b) là sai; c) là đúng 
Giải 
a. Tập hợp con 
Nếu mọi phần tử của tập hợp đều là phần tử của tập hợp thì ta nói là một tập hợp con (tập con) của và ta viết là (đọc là chứa trong hoặc là tập con của . 
 Thay cho , ta còn viết (đọc là chứa ). 
 Kí hiệu để chỉ không là tập con của . 
 Gọi là tập hợp các bạn tham gia Chuyên đề 2 trong tình huống mở đầu có tên bắt đầu bằng chữ H. Các phần tử của tập hợp có là phần tử của tập hợp B trong HĐ1 không? 
HĐ 4 
a) 
b) Các phần tử của tập hợp có là phần tử của tập hợp B trong HĐ1 
Giải 
Nhận xét 
 Từ định nghĩa trên, T là tập con của S nếu mệnh đề sau đúng : ∀x, x∈T⇒x∈S 
 Quy ước tập rỗng là tập con của mọi tập hợp. 
Người ta thường minh họa một tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi đường kín, gọi là biểu đồ Ven (H.1.2) 
Minh họa T là một tập con của S như Hình 1.3 
Ví dụ 2. 
Cho tập hợp . Những tập hợp nào sau đây là tập con của ? 
 ;	 	 ;	 . 
Các tập hợp , là những tập con của 
Giải 
c. Hai tập hợp bằng nhau 
Sơn và Thu viết tập hợp các số chính phương nhỏ hơn 100 như sau: 
Sơn: ; 
Thu { là số chính phương; }. 
Hỏi bạn nào viết đúng? 
Cả hai bạn cùng viết đúng 
HĐ 4 
Giải 
c. Hai tập hợp bằng nhau 
Hai tập hợp và được gọi là hai tập hợp bằng nhau nếu mỗi phần tử của cũng là phần tử của tập hợp và ngược lại. 
Kí hiệu . 
	Cho hai tập hợp: 
 { là bội chung của 2 và 3; }; 
 { là bội của 6; }. 
Chứng minh . 
Giải 
Ta có : 
 ; 
 . 
Vậy . 
Ví dụ 3 
Giải 
Giả sử là tập hợp các hình bình hành có hai đường chéo vuông góc; là tập hợp các hình hình vuông. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? 
a)	 ;	b) 	;	c) . 
Ta có hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi. Lại có mọi hình vuông đều là hình thoi. Suy ra nên mệnh đề 
a) là sai; 
b) là đúng; 
c) là sai, do có hình thoi hai cạnh kề có độ dài không bằng nhau thì không phải là hình vuông. 
Luyện tập 2 
Giải 
2. CÁC TẬP HỢP SỐ 
a. Mối quan hệ giữa các tập hợp số 
Tập hợp các số tự nhiên . 
Tập hợp các số nguyên gồm các số tự nhiên và các số nguyên âm: 
	 . 
Tập hợp các số hữu tỉ gồm các số viết được dưới dạng phân số , với . Số hữu tỉ còn được biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. 
Tập hợp các số thực gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ. Số vô tỉ là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn. 
	 Các mệnh đề sau đúng hay sai? 
Mọi số nguyên đều viết được dưới dạng phân số; 
b) Tập hợp các số thực chứa tập hợp các số hữu tỉ; 
c) Tồn tại một số thực không là số hữu tỉ. 
Cả ba mệnh đề đều đúng 
Mối quan hệ giữa các tập hợp số: 
 . 
HĐ 5 
Giải 
Hãy xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau: 
a) ;	b) 	;	c) . 
a)	 là mệnh đề đúng. 
b)	 là mệnh đề đúng. 
c)	 là mệnh đề sai. 
Ví dụ 4 
Giải 
Cho tập hợp . Các mệnh đề sau đúng hay sai? 
a) là tập con của ;	 b) là tập con của ; c) là tập con của . 
Đáp án a), c) đúng 
Đáp án b) sai vì 
Luyện tập 3 
Giải 
b. Các tập con thường dùng của 
Cho hai tập hợp và . 
Các mệnh đề sau đúng hay sai? 
a) là các tập con của ;	b) ; 
c) nhưng ;	d) . 
Đáp án b) , d) sai vì 
Đáp án a), c) đúng theo định nghĩa các tập con của tập số thực 
HĐ 6 
Giải 
Viết các tập hợp sau dưới dạng các khoảng đoạn, nửa khoảng trong rồi biểu diễn trên trục số: ; . 
Ví dụ 5 
2 
7 
2 
Giải 
Hãy ghép mỗi dòng ở cột bên trái 
với một dòng thích hợp ở cột bên phải. 
1-d, 2-a, 3-b, 4-c 
Luyện tập 4 
Giải 
3. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP 
a. Giao của hai tập hợp 
Viết tập hợp gồm những thành viên tham gia cả hai chuyên đề 1 và 2 trong tình huống mở đầu. 
Tập có phải là tập con của tập không? Tập có phải là tập con của tập không? ( là các tập hợp trong HĐ1). 
 = { Nam, Tú, Khánh, Hồng, Bình, Chi, Ngân, Hiền, Lam, Hân } 
 không là con của tập hợp , không là con của tập hợp 
HĐ 7 
Giải 
Tập hợp gồm các phần tử thuộc cả hai tập hợp và gọi là giao của hai tập hợp và , ký hiệu là . 
Cho hai tập hợp: và .Hãy xác định tập hợp . 
b) Cho hai tập hợp và . Hãy xác định tập hợp . 
 Ví dụ 6 
Giải 
Giao của hai tập hợp và là 
 . 
b) Giao của hai tập hợp và là 
 . 
Biểu diễn sơ đồ ven 
 Cho các tập hợp , . Hãy xác định tập hợp . 
Luyện tập 
HĐ 8. Trở lại tình huống mở đầu, hãy xác định tập hợp các thành viên tham gia Chuyên đề 1 hoặc Chuyên đề 2 
 b. Hợp của hai tập hợp 
Tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp hoặc gọi là hợp của hai tập hợp và , ký hiệu 
 . 
Ví dụ 7 
Cho hai tập hợp . Hãy xác định tập hợp . 
Hợp của hai tập hợp và là: . 
Giải 
Ví dụ 8 
Trở lại tình huống ban đầu. Gọi A là tập hợp các thành viên tham gia chuyên đề 1, B là tập hợp các thành viên tham gia chuyên đề 2 
 Ta có: 
 Tập có phần tử, tức là có thành viên tham gia một hoặc hai chuyên đề. 
 Số thành viên vắng mặt trong cả hai chuyên đề là: 
 (thành viên) 
Hãy biểu diễn tập bằng biểu đồ Ven, với cho trong HĐ1. 
Luyện tập 6 
HĐ 9: Trở lại tình huống mở đầu, hãy xác định tập hợp các thành viên chỉ tham gia Chuyên đề 1 mà không tham gia Chuyên đề 2. 
Hiệu của hai tập hợp và là một hợp gồm các phần tử thuộc thuộc mà không thuộc tập hợp . 
Kí hiệu là: . 
Nếu là tập con của tập hợp , thì còn được gọi là Phần bù của trong . 
Ký hiệu là : 
 c. Hiệu của hai tập hợp 
Chú ý: . 
Ví dụ 9 
Cho các tập hợp 
Tìm , . 
 có là tập con của không? Hãy tìm phần bù của trong (nếu có). 
Giải 
a. Ta có: 
 Do đó: 
b. Ta có : nên là tập con của 
 Vậy phần bù của trong là 
Luyện tập 7. 
Tìm phần bù của các tập hợp sau trong của tập hợp 
 và 
Vận dụng . 
Lớp 10A có bạn tham gia thi đấu bóng đá và cầu lông, trong đó có bạn tham gia thi đấu bóng đá và bạn tham gia thi đấu cầu lông. Giả sử các trận bóng đá và các trận cầu lông không tổ chức đồng thời. Hỏi có bao nhiêu bạn lớp 10A tham gia thi đấu cả bóng đá và cả cầu lông? 
Gợi ý: Gọi là số bạn tham gia thi đấu cả bóng đá và cả cầu lông 
Mặt khác: 
 1.8 . Gọi là tập hợp các quốc gia tiếp giáp với Việt Nam. 
Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp và biểu diễn tập hợp X bằng biểu đồ Ven? 
Luyện tập 
Giải 
1.9 Ký hiệu E là tập hợp các quốc gia tại khu vực Đông Nam Á 
Nêu ít nhất hai phần tử thuộc tập hợp . 
Nêu ít nhất hai phần tử không thuộc tập hợp . 
Liệt kê các phần tử thuộc tập hợp . Tập hợp có bao nhiêu phần tử? 
Hai quốc gia thuộc khu vực Đông Nam Á : Lào, Thái Lan. 
Hai quốc gia không thuộc khu vưc Đông Nam Á : Trung Quốc, Ấn Độ. 
 {Việt Nam, Lào, Campuchia, Thái lan, Indonesia, Singapore, Đông Timor, Philipin, Myanma, Brunei và Myanma} 
Số phần tử tập hợp là : . 
Giải 
1.10 Hãy viết tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử cuả tập hơp: . 
Luyện tập 
Giải 
Tập hợp . 
1.11 Trong các tập hợp sau, tập nào là tập hợp rỗng? 
 ; . 
Ta có : 
Hai giá trị này không thuộc tập nên 
1.12 Cho . Các cách viết sau đúng hay sai? Giải thích kết luận đưa ra. 
Sai. Vì là ký hiệu phần tử. Viết đúng phải là : 
Đúng. 
Sai. Vì là một tập hợp không phải là phần tử của . 
 Viết đúng phải là: . 
Giải 
1.13 Cho , , . Tìm và để . 
Các tập hợp bằng nhau nếu các phần tử của tập này cũng là phần tử của tập kia. 
Vậy để cho thì . 
Giải 
1.14 Cho . 
a) Liệt kê các phần tử của hai tập hợp và . 
b) Hãy xác định các tập hợp và . 
a) Ta có: 
Ta có . 
 nên . 
b) Ta có : nên ; ; 
1.15 Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số. 
a) 
b) 
c) 
d) 
a) 
b) 
c) 
d) 
Giải 
1.16 Để phục vụ cho một hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 35 người phiên dịch tiếng Anh, 30 người phiên dịch tiếng Pháp; trong đó có 16 người phiên dịch cả hai thứ tiếng Anh và tiếng Pháp. Hãy trả lời các câu hỏi sau: 
a) Ban tổ chức đã huy động bao nhiêu người phiên dịch cho hội nghị đó? 
b) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Anh? 
c) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp? 
a) Số người phiên dịch ban tổ chức huy động là: (người) 
b) Số người chỉ phiên dịch được tiếng anh là: (người) 
c) Số người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp là: (người) 
Giải 
Edit Master text styles 
Second level 
Third level 
Fourth level 
Fifth level 
Edit Master text styles 
Second level 
Third level 
Fourth level 
Fifth level