Bài giảng Hình học lớp 10 - Phương trình đường tròn (tiết 1)

Hệ thống định vị toàn cầu GPS Là hệ thống xác định vị trí dựa trên vị trí của các vệ tinh nhân tạo. Bài: Phương trình đường tròn (tiết 1)Bài toán: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có tâm I(a;b), bán kính R . Tìm điều kiện để điểm M(x;y) thuộc đường tròn (C) PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN CÓ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚCTrong mặt phẳng Oxy phương trình đường tròn (C) có tâm I(a;b), bán kính R là :Giảia, Ta có đường tròn: Vậy tâm I(3; -2), bán kính R = b. Phương trình đường tròn có tâm I(2;3) và bán kính bằng 4 là: Ví dụ 1: Cho phương trình đường tròn Xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn đóLập phương trình tròn có tâm I(2;3) và bán kính bằng 4.GiảiGọi I là trung điểm ABBán kính đường tròn (C): Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: Ví dụ 2: Cho hai điểm A(3; -4); B(-3; 4). Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính.2. Nhận xét Phương trình (2) với điều kiện , là phương trình đường tròn tâm , bán kính BÀI TẬPHãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Vì sao?a, 2x2 + y2–8x + 2y– 1= 0c, x2 + y2– 2x – 6y+20= 0b, x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0d, x2 + y2 +6xy + 2y+10= 0Nhóm 1,3Nhóm 2,4Hệ số x2 và y2 không bằng nhau, không là phương trình đường tròn.Đây là phương trình đường tròn, tâm I(-1;2) và R = 3a2 + b2 ‒ c 0, tọa độ tâm I là hệ số của x, y chia đôi đồng thời mang dấu ngược lại.Vậy GPS và phương trình đường tròn có mối quan hệ như thế nào?Đầu tiên, ta có bài toán sau: Cho hệ tọa độ Oxy, đường tròn tâm O bán kính bằng 1 và điểm A trên đường tròn. Làm sao chúng ta xác định tọa độ của điểm A?Bước 1: Ta lấy 2 điểm B và C với tọa độ bất kỳ. Ta dùng thước đo khoảng cách đoạn AB, AC. Bước 2: Ta viết phương trình đường tròn tâm B (tọa độ đã biết) và bán kính AB (đã đo được).Bước 3: Ta viết phương trình đường tròn tâm C với bán kính AC.Bước 4: Ta giải phương trình và tìm giao điểm của 3 đường tròn. Giao điểm đó chính là điểm A cần tìm.Hiểu GPS này:Ta xem đường tròn tâm O là tâm trái đất.Điểm A là chúng ta, người cần định vị.Điểm B, C là các vệ tinh bay xung quanh trái đất.Bởi vì chúng ta sống trên bề mặt trái đất, nên các điểm A sẽ chỉ nằm trên đường tròn tâm O.Tọa độ các vệ tinh B, C là hoàn toàn xác định được. Khoảng cách AB, AC xác định bằng cách trao đổi sóng giữa vệ tinh và thiết bị. Dựa vào thời gian và vận tốc suy ra khoảng cách.Từ đó các vệ tinh tính toán và xác định tọa độ (kinh độ, vĩ độ) của chúng ta trên trái đất.Từ kinh độ, vĩ độ, thiết bị xác định địa điểm cụ thể mà chúng ta đang ở.Trong thực tế thì sao ?Trong thực tế là hệ Oxyz nên người ta cần ít nhất 3 vệ tinh để xác định vị trí của chúng ta.