Bài giảng Hình học Lớp 10 - Phương trình đường elip - Nguyễn Lê Trình

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUỸ LAWRENCES.TING 
Cuộc thi quốc gia Thiết kế bài giảng e – Learning lần thứ 4 
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP 
HÌNH HỌC 10 
 Giáo viên: NGUYỄN LÊ TRÌNH 
 E – mail: nguyenlecoong@gmail.com 
 Điện thoại: 0967437879 
 Đơn vị công tác: Trường THPT Phan Chu Trinh 
 Địa chỉ: Tâm Thắng, Cư Jút, Đăk Nông 
 Giấy phép bài dự thi: CC – BY 
Tháng 11/2016 
Trang đầu 
GIỚI THIỆU BÀI HỌC 
Giới thiệu bài học 
CÁCH VẼ ĐƯỜNG ELIP 
Bấm play để xem 
Đóng hai chiếc đinh cố định tại hai điểm , . Lấy một vòng dây kín không đàn hồi có độ dài lớn hơn 2 . 
Quàng vòng dây đó qua hai chiếc đinh và kéo căng tại một điểm M nào đó. 
Đặt đầu bút chì tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn căng. Đầu bút chì vạch nên một đường mà ta gọi là đường elip. 
Cách vẽ đường elip 
Tiếp cận định nghĩa 
TIẾP CẬN ĐỊNH NGHĨA ELIP 
ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG ELIP 
Cho hai điểm cố định , và một độ dài không đổi lớn hơn . Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho . 
Các điểm và gọi là các tiêu điểm của elip. 
Độ dài gọi là tiêu cự của elip. 
Định nghĩa đường elip 
CÓ THỂ BẠN CHƯA BIẾT. QUỸ ĐẠO CỦA CÁC HÀNH TINH 
Có thể bạn chưa biết 
Tiếp cận phương trình chính tắc 
TIẾP CẬN PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC 
PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELIP 
Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của elip . 
Cho elip (E) có các tiêu điểm và . Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho và . 
Khi đó: (1) 
trong đó 
Phương trình chính tắc của elip 
Ví dụ 1 
Bạn trả lời đúng. Click bất kỳ để tiếp tục 
Bạn trả lời sai. Click bất kỳ để tiếp tục 
Trả lời 
Ví dụ 1: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình chính tắc của elip? 
A) 
X 
B) 
ty 
C) 
ty 
D) 
ty 
 . Không phải là phương trình của elip 
Pt chính tắc của elip là pt có dạng: (với ) 
HƯỚNG DẪN GIẢI VÍ DỤ 1 
HD1 
Ví dụ 2 
Bạn trả lời đúng. Click bất kỳ để tiếp tục 
Bạn trả lời sai. Click bất kỳ để tiếp tục 
Trả lời 
Ví dụ 2: Cho elip (E) đi qua hai điểm và . Tiêu cự của elip (E) bằng : 
A) 
8 
B) 
10 
C) 
4 
D) 
6 
HƯỚNG DẪN GIẢI VÍ DỤ 2 
Gọi phương trình elip (E): . 
Elip (E) đi qua , , nên ta có hệ pt : 
Tiêu cự của elip (E) bằng 4. 
HD2 
Ví dụ 3 
Bạn trả lời đúng. Click bất kỳ để tiếp tục 
Bạn trả lời sai. Click bất kỳ để tiếp tục 
Trả lời 
Điền kết quả vào ô bên dưới 
Ví dụ 3: Cho elip (E): . Biết (E) đi qua điểm và có tiêu một tiêu điểm . Giá trị của a + b bằng: 
HƯỚNG DẪN GIẢI VÍ DỤ 3 
Phương trình của (E): . 
(E) Đi qua và có tiêu điểm , nên ta có hệ phương trình 
HD3 
Ví dụ 4 
Cột I 
Cột II 
A. 
noi2 
B. 
noi3 
C. 
noi1 
C 
noi1 
A 
noi2 
B 
noi3 
Bạn trả lời đúng. Click bất kỳ để tiếp tục 
Bạn trả lời sai. Click bất kỳ để tiếp tục 
Trả lời 
Ví dụ 4: Cho elip (E): . Ghép một ô ở cột I với một ô ở cột II để được ý đúng. 
Giao điểm của (E) với trục hoành 
Giao điểm của (E) với trục tung 
Điểm thuộc (E) 
 và 
 và 
 thuộc (E) 
Cho 
Vậy giao điểm của (E) với trục hoành là: 
Cho 
Vậy giao điểm của (E) với trục tung là: 
 Thay tọa độ điểm vào pt của (E): . 
Vậy thì 
HƯỚNG DẪN GIẢI VÍ DỤ 4 
HD4 
HÌNH DẠNG CỦA ELIP 
Cho elip (E): 
a) Nếu thì các điểm , , thuộc (E). Vậy (E) có các trục đối xứng là Ox, Oy và có tâm đối xứng là gốc O. 
b) Các điểm , , , gọi là các đỉnh của elip (E ). 
Đoạn thẳng gọi là trục lớn, gọi là trục nhỏ của elip và , 
Hình dạng của elip 
Ví dụ 5 
Bạn trả lời đúng. Click bất kỳ để tiếp tục 
Bạn trả lời sai. Click bất kỳ để tiếp tục 
Trả lời 
Ví dụ 5: Cho elip (E): . Khẳng định nào sau đây sai ? 
Elip (E) có các đỉnh là: 
Elip (E) có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục bé bằng 4 
Elip (E) có tiêu cự bằng 
Elip (E) có hai tiêu điểm và 
A) 
t 
B) 
t 
C) 
t 
D) 
t 
HƯỚNG DẪN GIẢI VÍ DỤ 5 
(E): 
(E ) có các đỉnh: 
(E) Có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục bé bằng 4 
(E) Có tiêu cự bằng 
(E) Có hai tiêu điểm là và 
Vậy B là đáp án đúng. 
HD5 
Ví dụ 6 
Bạn trả lời đúng. Click bất kỳ để tiếp tục 
Bạn trả lời sai. Click bất kỳ để tiếp tục 
Trả lời 
Ví dụ 6: Phương trình của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và có một tiêu điểm là: 
A) 
t 
B) 
t 
C) 
t 
D) 
t 
HƯỚNG DẪN GIẢI VÍ DỤ 6 
Gọi phương trình của (E): 
Độ dài trục lớn bằng 8 
Tiêu điểm 
Vậy: 
HD6 
Ví dụ 7 
Bạn trả lời đúng. Click bất kỳ để tiếp tục 
Bạn trả lời sai. Click bất kỳ để tiếp tục 
Trả lời 
Ví dụ 7: Phương trình của elip (E) có tiêu cự bằng 6 và đỉnh là: 
A) 
t 
B) 
t 
C) 
t 
D) 
t 
HƯỚNG DẪN GIẢI VÍ DỤ 7 
Gọi phương trình của (E): 
Tiêu cự bằng 6 
Đỉnh 
Vậy phương trình của (E): 
HD7 
Ví dụ 8 
Bạn trả lời đúng. Click bất kỳ để tiếp tục 
Bạn trả lời sai. Click bất kỳ để tiếp tục 
Trả lời 
Ví dụ 8: Tiêu cự của elip (E) đi qua và có tiêu điểm nhìn trục nhỏ dưới một góc bằng là: 
A) 
6 
B) 
8 
C) 
4 
D) 
14 
HƯỚNG DẪN GIẢI VÍ DỤ 8 
Gọi phương trình của (E): 
Vậy tiêu cự của elip (E) bằng 6 . 
Ta có: đều có và đường cao . 
HD8 
Củng cố 
CỦNG CỐ 
1. Cách vẽ đường elip 
2. Định nghĩa đường elip 
3. Phương trình chính tắc của đường elip: , trong đó 
4. Hình dáng của elip: 
 E elip có hai trục đối xứng là Ox và Oy; có tâm đối xứng là gốc tọa độ O 
 Elip có 4 đỉnh là: 
 Elip có trục lớn là , trục nhỏ là 
BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Bài 1. Viết phương trình chính tắc của elip (E) trong các trường hợp sau: 
a) (E) có độ dài trục lớn bằng 16 và độ dài trục nhỏ bằng 10 
b) (E) có đọ dài trục lớn bằng 12 và tiêu cự bằng 10 
c) (E) đi qua hai điểm và 
d) (E) đi qua và có một tiêu điểm 
Bài 2. Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) đi qua điểm và M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông. 
Bài 3. Cho elip (E): . Tìm hai điểm A, B thuộc (E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích bằng 1. 
Bài tập tự luyện