Bài giảng Hình học lớp 10 - Bài 1: Phương trình đường thẳng

Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNGVéc tơ chỉ phương của đường thẳng.	Véc tơ được gọi là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d nếu có giá song song (hoặc trùng) với đường thẳng d. 	b. Nhận xét: Một đường thẳng có vô số véc tơ chỉ phương, nếu u là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d thì ku (k ≠ 0) cũng là véc tơ chỉ phương của d.u ≠ 0 u a. Định nghĩa:u Mdv N Một đường thẳng hoàn toàn xác định khi biết một điểm và một véc tơ chỉ phương.b. Nhận xét:u Mu Ao2. Phương trình tham số của đường thẳng.a. Định nghĩa : PT tham số của đường thẳng d đi qua điểm nhận véc tơ làm véc tơ chỉ phương:db. Hệ số góc của đường thẳng: Nếu đường thẳng Δ có VTCP với u 1 ≠ 0 thì Δ có hệ số góc là VD1: Cho tam giác ABC, biết A(1;2), B(3;4), C(0; -1). Lập phương trình các đường thẳng AB, BC, CA.Giải +) PT đường thẳng AB đi qua điểm A(1;2) nhận làm vt chỉ phương+) PT đường thẳng BC đi qua điểm B(3;4) nhận làm vt chỉ phương+) PT đường thẳng CA đi qua điểm A(1;2) nhận làm vt chỉ phươngBACho đường thẳng d có phương trình tham sốTìm tọa độ 2 điểm A, B trên đường thẳng d.Tìm một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d.Tìm hệ số góc của đường thẳng d.VD2:Giải 2 điểm trên đường thẳng d lấy Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d lấy Tìm hệ số góc của đường thẳng d là VD3: Cho đường thẳng d có phương trình tham số và điểm A(1; 2) Điểm A có nằm trên đường thẳng d không? Lập phương trình tham số của đường thẳng d1 đi qua A và song song với đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách MA nhỏ nhất.VD3: Cho đường thẳng d có phương trình tham số và điểm A(1; 2)Điểm A có nằm trên đường thẳng d không?Giải: a)Giả sử A thuộc d ta có(Vô lý)Vậy A không thuộc dVD3: Cho đường thẳng d có phương trình tham số và điểm A(1; 2)b) Lập phương trình tham số của đường thẳng d1 đi qua A và song song với đường thẳng d.Vì d và d1 song song nên ta có một vec tơ chỉ phương của d1 là Giải: b)Vậy phương trình tham số của đường thẳng d1 là:VD3: Cho đường thẳng d có phương trình tham số và điểm A(1; 2)c)Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách MA nhỏ nhất.Giải:Lấy điểm M bất kì trên d ta có M(1+2t; -3+t) MA nhỏ nhất khi t =1