Bài giảng Đại số Lớp 10 - Chương 1: Mệnh đề. Tập hợp - Bài 1: Mệnh đề

§1. Mệnh đề (proposition)
§2. Tập hợp (set)
§3. Các phép toán trên tập hợp
§4. Số gần đúng. Sai số
CHƯƠNG I
Nội dung 
2I Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến
2II Phủ định của một mệnh đề
2III Mệnh đề kéo theo
2IV Mệnh đề đảo. 2 mệnh đề tương đương
2V Kí hiệu ∀ và ∃
I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến
Xét các câu sau, hãy cho biết câu nào là câu khẳng định.
1. Thủ đô của Việt Nam là Hà Nội.
2. Thành phố New York nằm ở nước Campuchia.
3. Bây giờ là 1 giờ phải không? 
5. Ngon quá!
4. Số 15 là số lẻ.
6. n chia hết cho 3.
7. Nam và Minh đang tranh luận về loài dơi.
Tui là câu hỏi.
Câu tường 
thuật.
I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến
Dưới đây là những câu khẳng định.
1. Thủ đô của Việt Nam là Hà Nội.
2. Thành phố New York nằm ở nước Campuchia.
3. Số 15 là một số lẻ.
4. n chia hết cho 3.
 Trong những câu này, câu nào đúng, câu nào sai, câu 
nào chưa biết được đúng sai?
 Đây chính là những ví dụ về mệnh đề. 
Đ
S
Đ
Chưa xác định được 
đúng sai vì không biết 
giá trị của n.
Vậy mệnh đề là gì?
I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến
Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc khẳng định sai.
Mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai hoặc không biết 
được đúng sai.
1. Mệnh đề
Ta thường kí hiệu mệnh đề bằng các chữ 
cái in hoa như P, Q, R, S 
👉 Định nghĩa:
mệnh đề đúng mệnh đề sai.
I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến
Xét các câu khẳng định sau:
Đ S?
Với n = 5 ta được mệnh đề “5 chia hết cho 3” (Sai)
Với n = 9 ta được mệnh đề “9 chia hết cho 3” (Đúng)
1) “n chia hết cho 3”
2) “2 + x = 7” Đ S?
(Sai)
(Đúng)
Các câu khẳng định trong ví dụ này
là những mệnh đề chứa biến.
I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến
 Nhìn chung, mệnh đề chứa biến là khẳng định có 
chứa tham số hoặc biến (x, y, n, a, b ) chưa xác định 
được đúng, sai, chỉ xác định được đúng, sai với giá trị 
cụ thể của biến, tham số.
2. Mệnh đề chứa biến
Ví dụ: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là 
mệnh đề chứa biến.
a) 2 + 3 = 7
b) x + y >1
d) 4 + x = 3
f) Tình yêu là gì?
e)
c)
Chú ý:
- Mệnh đề chứa biến không phải là mệnh đề.
- Không phải câu khẳng định nào có tham số đều là mệnh 
đề chứa biến. Ví dụ: “x2 ≥ 0” là mệnh đề đúng.
I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến
2. Mệnh đề chứa biến
MĐ
MĐ
MĐ
MĐCB
MĐCB
II. Phủ định của một mệnh đề
Ví dụ: Xét hai mệnh đề sau:
MĐ1: “Dơi là một loài chim”
MĐ2: “Dơi không phải là một loài chim”
Xét tính đúng sai của hai mệnh đề này.
Nếu P đúng thì sai.
Cho mệnh đề P, phủ định 
của P kí hiệu là . 
Nếu P sai thì đúng.
MĐ2 được gọi là mệnh đề phủ 
định của MĐ1 và ngược lại.
Đ
S
II. Phủ định của một mệnh đề
Chú ý: Để phủ định một mệnh đề ta chỉ cần thêm (hoặc 
bớt) từ không trước vị ngữ của mệnh đề đó.
Ví dụ: Phủ định các mệnh đề sau:
P: “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam”
Q: “15 không chia hết cho 5”
: “Hà Nội không là thủ đô của Việt Nam”
: “15 chia hết cho 5”
 Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau và phát 
biểu mệnh đề phủ định của nó.
a) P: 1794 chia hết cho 3
c) R: π< 3,15 d) S: |-125| ≤ 0
b) Q: là một số hữu tỉ
: 1794 không chia hết cho 3 : không là một số hữu tỉ
π ≥ 3,15 |-125| > 0
Ví dụ: (Bài tập 2. Trang 9, SGK).
Đ S
Đ S
Trong môn Ngữ văn các em đã được học các câu có 
cấu trúc quan hệ nguyên nhân – hệ quả như:
Nếu trời mưa thì đường ướt.
Nếu tôi cố gắng học tập thì tôi sẽ đạt kết quả cao.
Trong toán học, những câu có cấu trúc “Nếu thì ” 
nối các mệnh đề với nhau được gọi là mệnh đề kéo theo.
III. Mệnh đề kéo theo
Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề có dạng “Nếu P thì Q” 
được gọi là mệnh đề kéo theo. Kí hiệu: P ⇒ Q.
Mệnh đề P ⇒ Q còn được phát biểu là “P kéo theo 
Q” hoặc “P suy ra Q”.
Ví dụ: P: Trái đất không có nước.
Q: Trên trái đất không có sự sống.
P ⇒ Q: Nếu trái đất không có nước thì trên trái đất 
không có sự sống.
III. Mệnh đề kéo theo
Ví dụ: Phát biểu mệnh đề kéo theo và xác định tính 
đúng, sai của nó:
a) P: 2 < 3, Q: 6 < 7.
b) P: Tôi là chim, Q: Tôi biết bay
c) P: ΔABC là tam giác vuông, Q: ΔABC có một góc 
lớn hơn 90 độ.
P ⇒ Q: Nếu 2 < 3 thì 6 < 7.
P ⇒ Q: Nếu tôi là chim thì tôi biết bay.
P ⇒ Q: Nếu ΔABC là tam giác vuông thì ΔABC 
có một góc lớn hơn 90 độ.
Đ
S
Đ
III. Mệnh đề kéo theo
Chú ý: Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
Ví dụ: “2 6” là mệnh đề sai.
⇒ Mệnh đề sai
 Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường có 
dạng P ⇒ Q,
Điều kiện cần, điều kiện đủ
Ví dụ: Định lí: “Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì 
tứ giác ABCD là hình chữ nhật”.
III. Mệnh đề kéo theo
 và ta có thể phát biểu: P là điều kiện đủ để Q.
Tứ giác ABCD là hình vuông ABCD là hình chữ nhật. 
Tứ giác ABCD là hình chữ nhật là điều kiện cần để ABCD là hình vuông.
P
Q
Phát biểu định lí trên sử dụng “điều kiện đủ”, “điều kiện cần”.
P Q
là điều kiện đủ để
 hoặc Q là điều kiện cần để P.
IV. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương
Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề Q ⇒ P.
Ví dụ. Cho mệnh đề: “Nếu ABC là một tam giác đều thì 
ABC là một tam giác cân”.
👉 Định nghĩa:
Mệnh đề đảo: “Nếu ABC là một tam giác cân thì 
ABC là một tam giác đều”.
P
Q
Q
P
S
Đ
Cho biết tính đúng, sai của các mệnh đề trên.Nhận xét: Mệnh đề đảo của một mệnh đề 
đúng không nhất thiết là đúng.
 Trong trường hợp mệnh đề thuận và mệnh đề 
đảo đều đúng, ta có 2 mệnh đề tương đương.
IV. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương
Nếu P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng ta nói P và Q là 2 mệnh 
đề tương đương. Kí hiệu P ⇔ Q và đọc là:
👉 Định nghĩa:
P tương đương Q, hoặc
P khi và chỉ khi Q, hoặc
P là điều kiện cần và đủ để Q.
IV. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương
Ví dụ: Phát biểu mệnh đề sau dùng điều kiện cần và đủ.
a) ΔABC có góc A bằng 900 ⇔ ΔABC vuông tại A.
b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là 
một hình thoi và ngược lại.
* ΔABC có góc A bằng 900 là điều kiện cần và đủ để 
ΔABC vuông tại A.
* Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là 
điều kiện cần và đủ để nó là một hình thoi.
V. Kí hiệu ∀ và ∃
 Đối với một số mệnh đề toán học, thay vì phát biểu 
thành lời một cách rõ ràng, người ta có thể dùng kí hiệu 
để viết lại mệnh đề đơn giản và gọn gàng hơn.
Ví dụ. Mệnh đề “Mọi số thực đều có bình phương lớn 
hơn hoặc bằng 0” ta có thể viết thành:
Kí hiệu ∀ đọc là “với mọi”.
a. Kí hiệu ∀
∀x∈R: x2 ≥ 0 
hay
x2 ≥ 0, 
∀x∈R.
Mệnh đề “∀x∈ R: |x| ≥ 0”được phát biểu thành lời là:
c. Mọi số thực đều có giá trị tuyệt đối lớn hơn hoặc bằng 0.
b. Với mọi số x thuộc vào tập hợp số nguyên, giá trị 
tuyệt đối của x lớn hơn hoặc bằng 0.
a. Có một số thực x mà giá trị tuyệt đối của nó lớn hơn 0.
d. Mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0.
V. Kí hiệu ∀ và ∃
a. Kí hiệu ∀
Ví dụ:
b. Kí hiệu ∃
 Mệnh đề “Có một số nguyên nhỏ hơn 0” có thể được 
viết lại như sau:
∃n ∈ Z : n < 0
Kí hiệu ∃ đọc là có một, tồn tại một hay có ít nhất một.
Chú ý: Kí hiệu ∃ mang ý nghĩa có ít nhất chứ không 
phải duy nhất, tức là có thể có 1, 2, 3 hoặc nhiều hơn.
V. Kí hiệu ∀ và ∃
Mệnh đề “Có một số cộng với 6 bằng 0”được kí hiệu là:
c. ∃ x∈ R: x + 6 = 0.
b. ∃ n∈ R: n + 6 = 0.
a. ∃ n∈ Q: n + 6 = 
0.
d. ∃ x∈ Z: x + 6 = 
0.
b. Kí hiệu ∃
V. Kí hiệu ∀ và ∃
Ví dụ:
c. Phủ định của mệnh đề chứa ∀, ∃
Dùng kí hiệu ∀ để viết lại mệnh đề sau:
P: Mọi số thực đều có bình phương không âm.
P: ∀x ∈ R: x2 ≥ 0.
Có một số thực mà bình phương của nó là số âm.
∃x ∈ R: x2 < 0.
 Phủ định của mệnh đề chứa ∀ là mệnh đề chứa 
∃ và ngược lại.
V. Kí hiệu ∀ và ∃
Tồn tại một số tự nhiên mà bình phương của nó cộng 1 bằng 3.
- Mệnh đề là gì?
- Mệnh đề chứa biến có phải là mệnh đề không?
- Để phủ định một mệnh đề ta phải làm gì?
- Mệnh đề kéo theo chỉ sai khi nào?
- Trong mệnh đề P ⇒ Q, P là điều kiện cần hay điều kiện 
đủ của Q?
- Hai mệnh đề P và Q được gọi là tương đương khi nào?
- Phát biểu thành lời mệnh đề “∃n ∈ N: n2 + 1 = 3”
Mệnh đề là một khẳng định đúng 
hoặc khẳng địn sai.
Không!!!!!!!!!!!
Mệnh đề P là điều kiện đủ của mệnh đề Q.
Hai mệ đề P và Q tương đương khi và 
chỉ khi P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng.
Bài tập 5.
a) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó.
b) Có một số cộng với chính nó bằng 0.
c) Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0.
∀x ∈ R: x.1 = x
∃ x ∈ R: x + x = 0
∀ x ∈ R: x + (–x) = 0
Bài tập 6.
a) ∀x ∈ R: x2 > 0
Trả lời: 
b) ∃ n ∈ N: n2 = n
Trả lời: 
c) ∀ n ∈ N: n ≤ 2n
Trả lời: 
Bài tập 7. Lập mệnh đề phủ định:
a) ∀n ∈ N: n chia hết cho 
n.
b) ∃x ∈ Q: x2 = 
2
c) ∀ x ∈ R: x < x + 
1
∃n ∈ N: n không chia hết cho 
n.
∀x ∈ Q: x2 ≠ 2
∃x ∈ R: x ≥ x + 1
Đ
S
Đ
S
Đ
S
Bài tập 4. Phát biểu mỗi mệnh đề sau dùng khái niệm 
“điều kiện cần và đủ”
a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết 
cho 9 và ngược lại.
b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là 
một hình thoi và ngược lại.
b) Phương trình bậc hai có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ 
khi biệt thức của nó dương.