Bài giảng Đại số 10 - Tiết 40: Dấu của tam thức bậc hai

 Xét dấu biểu thức sau: f(x)=Giải: Ta có f(x)=(x - 1)(x + 2)x-1, x-2 lần lượt có 2 nghiệm là 1 và -2.Bảng xét dấu:Vậy 	 	 Kiểm Tra Bài Cũx- -2 1 +x+2 - 0 + │ +x-1 - │ - 0 +f(x) + 0 - 0 +Tiết 40: dấu của tam thức bậc hai	I, ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAITam thức bậc haiĐịnh nghĩa: Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f(x) = ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là những hệ số và a 0.Chú ý: + Nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 cũng được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c. + Các biểu thức = b2 – 4ac và ’ = b’2 – ac theo thứ tự được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c.Ví dụ: Xét xem trong các biểu thức sau, biểu thức nào là tam thức bậc hai? Xác định hệ số a,b,c.1.3. 4.5.6.2. Dấu của tam thức bậc haiĐịnh lí: 	Cho f(x) = ax2 + bx + c (a 0), = b2 – 4ac. + Nếu thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x R. + Nếu thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi + Nếu thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a khi hoặc , trái dấu với hệ số a khi trong đó ( ) là hai nghiệm của f(x).Chú ý: Trong định lí trên, có thể thay biệt thức b2 – 4ac bằng biệt thức thu gọn = b’2 – ac a>0a 0. Ta có bảng xét dấu: Vậy 	 	 f(x)=0 x=1, x=Ví dụ 1: a, Xét dấu của tam thức bậc hai f(x)= -x2+3x-5 b, Lập bảng xét dấu tam thức: 	f(x)= 9x2- 24x+15x-1 +f(x) +0-0+Ví dụ 2: Xét dấu các biểu thức sau:a, f(x)= b, f(x)=(x2-2x-3)(x+1)Giải: a, Xét dấu các tam thức và rồi lập bảng xét dấu f(x) ta được: x-212 +│+0-0+│++0-│-│-0+f(x)+║-0+0-║+Giải:b, Xét dấu các biểu thức x2-2x-3 và x+1 rồi lập bảng xét dấu ta được:Vậy: f(x)>0(2;+. f(x) 0 x>3f(x) 0: xf(x)Cùng dấu với axf(x)Cùng dấu với a0Cùng dấu với axx1x2f(x)Cùng dấu với a0Trái dấu với a0Cùng dấu với a