Bài giảng Đại số 10 - Chương V - Bài 3: Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt

Số trung bình cộng. Số trung vị. MốtKiểm tra bài cũBài 1: Điểm kiểm tra môn toán của một nhóm 10 học sinh lớp 10B là5 ; 1 ; 6 ; 2 ; 9 ; 9 ; 8 ; 7 ; 2 ; 10 Bài 2: Trong kì thi kết thúc học kì 1 môn Toán của lớp 10B người ta thống kê kết quả theo các nhóm điểm và thu được bảng sau Lớp điểmGiá trị đại diệnTần sốTần suất (%)[0; 2]3 [3; 4]12[5; 6]17[7; 8]15[9; 10]3Tổng50b) Điền giá trị thích hợp vào các ô trống trong cột tần suất.a) Xác định giá trị đại diện của mỗi lớp điểm.19,57,55,53,562434306100Tính điểm trung bình của 10 học sinh này.Giải:Điểm trung bình của 10 học sinh là:5 + 1 + 6 +2 + 9 + 9 + 8 +7 + 2 + 1010= 5,9 Đ3 Số trung bình cộng. Số trung vị. MốtI- Số trung bình cộng ( hay số trung bình )Ví dụ 1:Lớp điểmGiá trị đại diệnTần sốTần suất (%)[0; 2]136 [3; 4]3,51224[5; 6]5,51734[7; 8]7,51530[9; 10]9,536Tổng50100Nhóm 1 + 3 : Làm theo cách nhân giá trị đại diện của mỗi lớp với tần số của lớp đó, cộng các kết quả lại rồi chia cho 50 Trong kì thi kết thúc học kì 1 môn Toán của lớp 10B người ta thống kê kết quả theo các nhóm điểm và thu được bảng sau Tính điểm trung bình của 50 học sinh lớp 10BNhóm 2 + 4 : Làm theo cách nhân giá trị đại diện của mỗi lớp với tần suất của lớp đó rồi cộng các kết quả lại.Bảng 1 Đ3 Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt Điểm trung bình của 50 học sinh lớp 10B được tính theo 2 cách:Cách 1: Sử dụng bảng phân bố tần số ghép lớp Nhân giá trị đại diện của mỗi lớp với tần số của lớp đó, cộng các kết quả lại rồi chia cho 50, ta đượcLớp điểmGiá trị đại diệnTần sốTần suất (%)[0; 2]136 [3; 4]3,51224[5; 6]5,51734[7; 8]7,51530[9; 10]9,536Tổng50100Giải:I- Số trung bình cộng ( hay số trung bình )Ví dụ 1:1x3 +3,5x12 + 5,5x17 + 7,5x15 + 9,5x350= 5,59Cách 2: Sử dụng bảng phân bố tần suất ghép lớp Nhân giá trị đại diện của mỗi lớp với tần suất của lớp đó rồi cộng các kết quả lại ta được+ 7,5 x+100309,5 x= 10061 x1006+3,5 x+100245,5 x10034x=5,59 Đ3 Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt Ta có thể tính số trung bình cộng của các số liệu thống kê theo các công thức sauTrường hợp bảng phân bố tần số, tần suấtSố trung bình cộng. Số trung vị. MốtSố trung bình cộng. Số trung vị. MốtSố trung bình cộng. Số trung vị. Mốt Đ3 Số trung bình cộng. Số trung vị. MốtI- Số trung bình cộng ( hay số trung bình )= f1x1 + f2x2 + + fkxk x=1n(n1x1+ n2x2 + + nkxk) Trong đó ni , fi lần lượt là tần số, tần suất của giá trị xi , n là số các số liệu thống kê (n =n1+ n2 + + nk )Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp= f1c1 + f2c2 + + fkck x=1n(n1c1+ n2c2 + + nkck) Trong đó ci ni , fi lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ i, n là số các số liệu thống kê (n =n1+ n2 + + nk ) Điểm trung bình của 50 học sinh lớp 10B được tính theo 2 cách:Cách 1: Sử dụng bảng phân bố tần số ghép lớp Nhân giá trị đại diện của mỗi lớp với tần số của lớp đó, cộng các kết quả lại rồi chia cho 50, ta đượcGiải:1x3 +3,5x12 + 5,5x17 + 7,5x15 + 9,5x350= 5,59Cách 2: Sử dụng bảng phân bố tần suất ghép lớp Nhân giá trị đại diện của mỗi lớp với tần suất của lớp đó rồi cộng các kết quả lại ta được+ 7,5 x+100309,5 x= 10061 x1006+3,5 x+100245,5 x10034x=5,59 Đ3 Số trung bình cộng. Số trung vị. MốtVí dụ 2: Nhiệt độ trung bình tháng 2 và tháng 12 của thành phố Vinh từ 1961 đến hết 1990 được cho trong hai bảng Lớp nhiệt độ (Tần số[12; 14)1[14; 16)3[16; 18)12[18; 20)9[20; 22)5Cộng30Tháng 2I- Số trung bình cộng ( hay số trung bình )a) Tính số trung bình của bảng 2 và bảng 3.b) Từ kết quả đã tính có nhận xét gì về nhiệt độ của TP Vinh trong tháng 2 và tháng 12 (của 30 năm được khảo sát).Bảng 2Bảng 3Tháng 2Tần số[12; 14)1[14; 16)3[16; 18)12[18; 20)9[20; 22)5Cộng30Tháng 2Lớp nhiệt độ ( )Tần suất(%)[15; 17)16,7[17; 19)43,3[19; 21)36,7[21; 23]3,3Cộng100Tháng 12 Ta có thể tính số trung bình cộng của các số liệu thống kê theo các công thức sauTrường hợp bảng phân bố tần số, tần suất= f1x1 + f2x2 + + fkxk x=1n(n1x1+ n2x2 + + nkxk) Trong đó ni , fi lần lượt là tần số, tần suất của giá trị xi , n là số các số liệu thống kê (n =n1+ n2 + + nk )Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp= f1c1 + f2c2 + + fkck x=1n(n1c1+ n2c2 + + nkck) Trong đó ci ni , fi lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ i, n là số các số liệu thống kê (n =n1+ n2 + + nk )oCoC) Đ3 Số trung bình cộng. Số trung vị. MốtVí dụ 2: Nhiệt độ trung bình tháng 2 và tháng 12 của thành phố Vinh từ 1961 đến hết 1990 được cho trong hai bảng I- Số trung bình cộng ( hay số trung bình )Giải: Nhóm 1+ 3: Tính số trung bình cộng của bảng 2 Nhóm 2+ 4: Tính số trung bình cộng của bảng 3a) Số trung bình cộng của bảng 2 là:x1~~17,9oC Số trung bình cộng của bảng 3 là:x2~~18,5oCb) Vì > nên có thể nói rằng tại TP Vinh trong 30 năm khảo sát thì nhiệt độ trung bình của tháng 12 cao hơn nhiệt độ trung bình của tháng 2.x1x2Lớp nhiệt độ (Tần số[12; 14)1[14; 16)3[16; 18)12[18; 20)9[20; 22)5Cộng30Tháng 2Bảng 2Bảng 3Tháng 2Tần số[12; 14)1[14; 16)3[16; 18)12[18; 20)9[20; 22)5Cộng30Tháng 2Lớp nhiệt độ ( )Tần suất(%)[15; 17)16,7[17; 19)43,3[19; 21)36,7[21; 23]3,3Cộng100Tháng 12oCoC)Nhận xét nhiệt độ trung bình của TP Vinh tháng 2 và tháng 12 trong 30 năm khảo sát? Đ3 Số trung bình cộng. Số trung vị. MốtI- Số trung bình cộng ( hay số trung bình ) Điểm kiểm tra môn toán của một nhóm 10 học sinh lớp 10B là5 ; 1 ; 6 ; 2 ; 9 ; 9 ; 8 ; 7 ; 2 ; 10 Điểm trung bình của 10 học sinh là:5 + 1 + 6 +2 + 9 + 9 + 8 +7 + 2 + 1010= 5,9Có thể lấy điểm trung bình làm đại diện cho nhómđược không?II - Số trung vị Sắp thứ tự các số liệu thống kê thành dãy không giảm ( hoặc không tăng ). Số trung vị ( của các số liệu thống kê đã cho ) kí hiệu là Me là số đứng giữa dãy nếu số phần tử là lẻ và là trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử là chẵn. Đ3 Số trung bình cộng. Số trung vị. MốtI- Số trung bình cộng ( hay số trung bình )II - Số trung vị Sắp thứ tự các số liệu thống kê thành dãy không giảm ( hoặc không tăng ). Số trung vị ( của các số liệu thống kê đã cho ) kí hiệu là Me là số đứng giữa dãy nếu số phần tử là lẻ và là trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử là chẵn.Ví dụ 3: Điểm kiểm tra môn toán của nhóm 10 học sinh lớp 10B là5 ; 1 ; 6 ; 2 ; 9 ; 9 ; 8 ; 7 ; 2 ; 10 a) Hãy sắp thứ tự điểm thi môn toán của nhóm học sinh trên thành dãy không giảm.b) Hãy tìm số trung vị của các số liệu thống kê trên.Giải:a) Điểm thi toán của 10 học sinh được xếp thành dãy không giảm là : 1 ; 2 ; 2 ; 5 ; 6; 7 ; 8 ; 9 ; 9 ; 10b) Trong dãy có hai số đứng giữa là 6 và 7. Vậy số trung vị là số trung bình cộng của hai số nàyMe =6 + 7 2= 6,5 Đ3 Số trung bình cộng. Số trung vị. MốtI- Số trung bình cộng ( hay số trung bình )II - Số trung vịIII - Mốt Mốt của một bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất và được kí hiệu là M0.Số áo bán được trong một quý ở một cửa hàng bán áo sơ mi namCỡ áoTần số (số áo bán được)361337453812639110401264140425Cộng465 Tìm mốt của bảng trên và nêu ý nghĩa của kết quả tìm được.Ví dụ 4: Cho bảng phân bố tần sốBảng 4 Đ3 Số trung bình cộng. Số trung vị. MốtKÍNH CHÚC QUí THẦY Cễ SỨC KHOẺCÁC EM HỌC GIỎI        = f1x1 + f2x2 + + fkxk =1n(n1x1+ n2x2 + + nkxk) Trong đó ni , fi lần lượt là tần số, tần suất của giá trị xi , n là số các số liệu thống kê (n =n1+ n2 + + nk )x1oC