Bài giảng Đại số 10 - Chương IV - Bài 1: Bất đẳng thức

CHƯƠNG IV. BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH.Bài 1. BẤT ĐẲNG THỨCI. Ôn tập bất đẳng thức II. BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân (BĐT AM-GM)III. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đốiCHƯƠNG IV. BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH.Bài 1. BẤT ĐẲNG THỨCI. Ôn tập bất đẳng thức II. BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân (BĐT AM-GM)III. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đốiBài 1. BẤT ĐẲNG THỨCCác mệnh đề dạng ″a b″ được gọi là bất đẳng thức.1. Khái niệm bất đẳng thứcI. Ôn tập bất đẳng thức2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương.Bài 1. BẤT ĐẲNG THỨCI. Ôn tập bất đẳng thứca/ .Bất đẳng thức hệ quả:2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đươngNếu mệnh đề đúng, ta nói: BĐT c 0Nhân hai vế của bđt với một sốc 0, c>0Nhân hai bđt cùng chiềun nguyên dươngNâng hai vế của bđt lên một luỹ thừaa>0khai căn hai vế của một bđtCÂU HỎI TRẮC NGHIỆMCâu 1: Nếu a +2c > b+2c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?Câu 2: Nếu 2a > 2b và -3b b : gọi là bất đẳng thức ngặtCác mệnh đề hoặc cũng được gọi là bất đẳng thứchoặc: gọi là bất đẳng thức không ngặtChú ý:!Nhắc lại:Để chứng minh một bất đẳng thức ta chỉ cần xét dấu của hiệu hai vế bất đẳng thức đó.Như vậy để chứng minh bất đẳng thức Ta cần chứng minh Chứng minh rằng:Thật vậyTa có:Vậy Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khiTức là khi a = bNHÀ TOÁN HỌC CAUCHYAugustin-Louis Cauchy (1789-1857)Là kĩ sư cầu đường –nhà toán học Pháp Năm 1805, học trường Bách Khoa Paris, ông đứng thứ 2/293 ứng viên 18 tuổi, vào trường ĐH Cầu ĐườngNăm 1810, là 1 kỹ sư ở Cherbourg 23 tuổi, Cauchy về Paris, 26 tuổi dành hết thời gian cho Toán học, thành viên Viện Hàn lâm khoa học Pháp19 năm cuối đời có trên 500 công trình toán học kể cả cơ học, vật lýCHƯƠNG IV. BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH.Bài 1. BẤT ĐẲNG THỨCI. Ôn tập bất đẳng thức II. BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân (BĐT AM-GM)III. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đốiII. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si)1. Bất đẳng thức Cô-siTrung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúngĐẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b 1. Bất đẳng thức Cô-siDấu “=“ xảy ra khi và chỉ khi a = b Ví dụ 2: Chứng minh Ví dụ 1: Chứng minh II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si)Cho một số dương a và số nghịch đảo của nó là Hãy áp dụng bất đẳng thức cô- si cho 2 số dương nàyTa cóvậyTổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2 II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si)Hệ quả 1Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2 Bài toán: Cho hai số thực dương x, y xyx+yxy28641955Nếu tổng x+y không đổi thì tích xy lớn nhất khi nào? .xyxyx+y2051010254502Nếu tích xy không đổi thì tổng x+y nhỏ nhất khi nào? xyx+yxy28101664102419109551025xyxyx+y205100251010100202541002950210052II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si)Hệ quả 2Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x=y C. Rộng( x> 0)C. dài( y >0)C.vi2(x+y)D.tíchxy44161635161526161217167Ý NGHĨA HÌNH HỌCTrong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.Hệ quả 3Nếu x, y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x+y nhỏ nhất khi và chỉ khi x=y. III. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức Cô-Si)1cm2C. Rộng( x> 0)C. dài( y >0)D.tíchx.yC.vi2(x+y)66362449362631236302183640Ý NGHĨA HÌNH HỌCTrong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ nhất.CHƯƠNG IV. BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH.Bài 1. BẤT ĐẲNG THỨCI. Ôn tập bất đẳng thức II. BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân (BĐT AM-GM)III. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đốiIII.Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:?Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối và tính giá trị tuyệt đối của các số sau:a/ 0; b/ 1,25 c/ -3/4 d/III.Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:Điều kiệnNội dunga > 0a > 0 hoặcIII.Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:GiảiVí dụ: Cho ,CMR Củng cố bài họcTính chất của BĐT. Định lý cô-si và các hệ quả của định lý cô-si Ý nghĩa hình học của chúng Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đốiKhái niệm BĐT, BĐT hệ quả, BĐT tương đương. Bài tập về nhàLàm các bài 1, 2, 3, 4 SGK trang 79Hoàn thiện các ví dụ trong bài.Học thuộc lí thuyếtỨng dụng bất đẳng thức Cô-si vào cuộc sống.Trong một lần đi cắm trại, ban tổ chức phát cho mỗi lớp những sợi dây có chiều dài bằng nhau (16m). Yêu cầu các lớp dùng sợi dây đó để khoanh khu vực cắm trại theo hình chữ nhật. Hỏi phải khoanh như thế nào để có diện tích trại là lớn nhất?